Max Sum Plus Plus

HDOJ-1024

  • 动态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],max(dp[i-1][k])+a[j]) (0<k<j)
  • 其中dp[i][j]表示前i个数分为j个子段的最大值
  • 转移有两个方向:一个是分为i个子段,第j个属于第i个子段。另一个转移方向就是第j个单独形成一个子段,前k(0-j)个组成i-1个子段。
  • 由于本题n太大,而m也没有给出,所以按照上面的想法需要有三重循环,会超时。所以需要使用滚动数组。
  • 注意第二维需要正序遍历,而再采用一个数组记录上一个i的max(dp[i-1][k])。
  • 最后输出的是maxs而不是dp[n],因为可能最后一个子段不是以n结尾的。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int m,n;
int a[1000006];
int dp[1000006];
int premax[1000006];
int main(){
while(scanf("%d",&m)!=EOF){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(premax,0,sizeof(premax));
int maxs;
for(int i=1;i<=m;i++){
maxs=-INF;
for(int j=i;j<=n;j++){
dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],premax[j-1]+a[j]);
premax[j-1]=maxs;//注意这里不是更新premax[j];这里更新是为了i+1次循环使用的
maxs=max(maxs,dp[j]);
}
}
cout<<maxs<<endl;
}
//system("pause");
return 0;
}

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