题目描述

求给定区间 [X,Y] 中满足下列条件的整数个数:这个数恰好等于 KK 个互不相等的 BB 的整数次幂之和。例如,设 X=15,Y=20,K=2,B=2,则有且仅有下列三个数满足题意

输入格式

第一行包含两个整数 X 和 Y,接下来两行包含整数 K 和 B。

输出格式

只包含一个整数,表示满足条件的数的个数。

样例

样例输入

15 20
2
2

样例输出

3

数据范围与提示

对于全部数据,1≤X≤Y≤2^31−1,1≤K≤20,2≤B≤10。

______________________________________________________________________________________________

数位动归

一类区间统计问题,区间较大,无法用暴力求解或组合数学求解。

常见为求区间内满足某类条件的X进制数的个数。条件往往与数位有关。

此题:

首先,区间具有相减的性质。count[i...j]=count[ 0...j ] - count[ 0...i-1 ]。

这样问题就变成了0到i的x进制数有多少个满足条件。

因为是互不相等的k进制数,所以,转成k进制后,每个位上要么是0要么是1。

这样f[i][j]表示长度I的2进制数,有j个1的种类

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]

______________________________________________________________________________________________

 1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int x,y,k,b;
4 int wei[32];
5 int f[32][32];
6 void prech(int &x,int b)
7 {
8 int js=0;
9 while(x>0)
10 {
11 wei[++js]=x%b;
12 x/=b;
13 }
14 while(js>0)
15 {
16 if(wei[js]==1)x^=1<<(js-1);
17 else if(wei[js]>1)
18 {
19 for(int i=js;i>0;--i)x^=1<<(i-1);
20 break;
21 }
22 --js;
23 }
24 }
25 void dp()
26 {
27 f[0][0]=1;
28 for(int i=1;i<=31;++i)
29 {
30 f[i][0]=f[i-1][0];
31 for(int j=1;j<=i;++j)f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
32 }
33 }
34 int work(int x,int k)
35 {
36 int js=0,ans=0;
37 for(int i=31;i>0;--i)
38 {
39 if(x&(1<<i))
40 {
41 ++js;
42 if(js>k)break;
43 x=x^(1<<i);
44 }
45 if((1<<(i-1))&x)ans+=f[i-1][k-js];
46 }
47 if(js+x==k)ans++;
48 return ans;
49 }
50 int main()
51 {
52 scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b);
53 x--;
54 prech(x,b);prech(y,b);
55 dp();
56 cout<<work(y,k)-work(x,k);
57 return 0;
58 }

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