[AHOI2009] [BZOJ1799] 月之迷 （数位DP)

给出两个数a,ba,b，求出\([a,b]\)中各位数字之和能整除原数的数的个数。

我们按照模板的做法来想，枚举到第pos位时，要确定这一位的数字，可以更新现在所填数字的和，但对于最终的和无从得知，是否能整除也无从判别，我们试着先确定了最终的和，在枚举每一位的时候注意到，枚举x，则对最终和模数可以更新为 \((mod * 10 + x) \% sum\) ，所以可以想到每一次枚举一个和sum

\(d[i][j][k]\)表示 i 位数字，前面填过的数字和为 j 时，模sum为 k 的数字个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll d[20][160][160],L,R;
int k[20],pos,mod;
//sum为之前填过的数字的和,p为之后要填的数字对mod的模为p
ll dfs(int pos,int sum,int p,bool lead,bool limit){
    if(pos == -1){
        if(p == 0 && sum == mod)return 1;
        else return 0;
    }
    if(!limit && !lead && d[pos][sum][p] != -1)return d[pos][sum][p];
    int up = limit ? k[pos] : 9;
    ll res = 0;
    for(int i = 0;i <= up;i ++){
        if(lead){
            if(i == 0){
                res += dfs(pos - 1, sum + i, p, true, false);
            }
            else {
                res += dfs(pos - 1, sum + i, (p * 10 + i) % mod, false, limit && i == k[pos]);
            }
        }
        else {
            res += dfs(pos - 1,sum + i, (p * 10 + i) % mod, false, limit && i == k[pos]);
        }
    }
    if(!limit && !lead) d[pos][sum][p] = res;
    return res;
}

ll solve(ll x){
    pos = 0;
    while(x){
        k[pos++] = x % 10;
        x/=10;
    }
    ll res = 0;
    //mod为当前枚举的和
    for(mod=1;mod <= pos * 9;mod++){
        memset(d,-1,sizeof d);
        res += dfs(pos-1,0,0,true,true);
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&L,&R);
    //cout<<solve(R)<<' ' <<solve(L-1)<<endl;
    printf("%lld\n",solve(R)-solve(L-1));
    return 0;
}