Wannafly挑战赛25 A 因子 数学

题面

题意:令 X = n!,给定一大于1的正整数p,求一个k使得 p ^k | X 并且 p ^(k + 1) 不是X的因子,n,,p(1e18>=n>=1e4>=p>=2)

题解:我们要找得也就是k满足 x%(p^k)==0 同时 x%(p^k*p)!=0 显然这样的k 就是x范围内最大的那个p的幂次 因为再乘个p肯定就超过x了

我们也许会首先想到,直接看x里有多少p的倍数就行了,但是很显然,对于样例p=12,有单独的因子3和4结合,因子2和6结合,也可以满足

所以我们显然对p进行处理 处理成p=2^x * 3^y * 5^z……

例如样例p=12 n=10000 p=2^2 * 3

我们先统计n!里有多少个2

t=n/2+n/4+n/8+n/16……

而每个p需要2个2 所以 需要 t/2 个2^2

统计n!有多少个3

同理 o=n/3+n/9+n/27+n/81 需要o/1 个 3^1

t,o中最小的就是答案,p的最小幂次

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 long long n,p,k,sum,t,nn;
 int main()
 {
     cin>>n>>p;
     k=1e18;
     for (int i=;i<=p;i++)
         if (p%i==)
         {
             nn=n;sum=;
             while (nn)
             {
                 nn/=i;
                 sum+=nn;
             }
             t=;
             while (p%i==)
             {
                 p/=i;
                 t++;
             }
             k=min(k,sum/t);
         }
     printf("%lld",k);
 }