BZOJ 1726: [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路 Dijkstra

Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开

* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

我们有一个猜想：

依次枚举每一条边，将该边的边权加上起点到该边一点的距离与另一点到终点的最短距离.

依次这样枚举每一条边，比最短路大且最短的一定是第二短路.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 1000000
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int cnt,s;
int hd[maxn],to[maxn],nex[maxn],val[maxn],d[maxn],vis[maxn],f[maxn],g[maxn];
void add(int u,int v,int c){
    nex[++cnt]=hd[u],hd[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=c;
}
struct Edge{
    int u,v,c;
    Edge(int u=0,int v=0,int c=0):u(u),v(v),c(c){}
}edges[maxn];
struct Node{
    int u,dis;
    Node(int u=0,int dis=0):u(u),dis(dis){}
    bool operator<(Node b)const{
        return dis>b.dis;
    }
};
priority_queue<Node>Q;
void dijkstra(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<maxn;++i) d[i]=inf;
    d[0]=d[s]=0;
    Q.push(Node(s,d[s]));
    while(!Q.empty()){
        Node e=Q.top();Q.pop();
        if(vis[e.u]) continue;
        vis[e.u]=1;
        int u=e.u;
        for(int i=hd[u];i;i=nex[i]){
            if(d[to[i]]>d[u]+val[i]){
                d[to[i]]=d[u]+val[i];
                Q.push(Node(to[i],d[to[i]]));
            }
        }
    }
}
int main(){
    // setIO("input");
    int n,m,tot=0,ans=inf,tmp;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,a,b,c;i<=m;++i) {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),add(a,b,c),add(b,a,c);
        edges[++tot]=Edge(a,b,c),edges[++tot]=Edge(b,a,c);
    }
    s=1, dijkstra(),tmp=d[n];
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=d[i];
    s=n, dijkstra();
    for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=d[i];
    for(int i=1;i<=tot;++i) {
        Edge e=edges[i];
        if(f[e.u]+val[i]+g[e.v]<ans&&f[e.u]+val[i]+g[e.v]>tmp)
            ans=f[e.u]+val[i]+g[e.v];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}