HDU 3389

对于这道题，我们需要从(A+B)%3==0这式子考虑。对于第一条式子，我们可以知道，只能是奇偶盒子交替转移。

由第二条式子可知，要么是同余为0的A,B之间转移，要么是余数为1，2之间的 转移。后来仔细比对发现，同余为0的只能是一条路径（即只能在同余为0之间转移）内。对于1，2之间的转移，恰好是两条路径分别是以1，2开始的一条和以4，5盒子开始的一条。三条路径是不相交的。于是，分别是三个单独的SG游戏。

利用梯阶博弈分别对三条路径进行求SG即可。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int MAX=;
 int a[MAX],n;

 int main(){
     int cas; int t=;
     scanf("%d",&cas);
     while(++t<=cas){
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         int sum=,cnt=-;
         for(int i=;i<=n;i+=){
             cnt++;
             if(cnt&)
             sum^=a[i];
         }
         cnt=-;
         for(int i=;i<=n;i+=){
             for(int k=;k<&&i+k<=n;k++){
                 cnt++;
                 i+=k;
                 if(cnt&)
                 sum^=a[i];
             }
         }
         cnt=-;
         for(int i=;i<=n;i+=){
             for(int k=;k<&&i+k<=n;k++){
                 cnt++;
                 i+=k;
                 if(cnt&)
                 sum^=a[i];
             }
         }
         if(sum)
         printf("Case %d: Alice\n",t);
         else
         printf("Case %d: Bob\n",t);
     }
     return ;
 }