CF1015F Bracket Substring (KMP+DP)
题目大意:给你一个长度为$n$的括号序列$T$,要求你构造一个长度为$2n$的括号序列$S$,保证这个括号序列在插入数字后一定是正确的,并且$T$是$S$的一个子串
还以为是什么纯粹的数学构造题,一通乱搞无果。好吧,并没有想到$KMP$....
题解:首先用$KMP$预处理出数组$to[i][0/1]$,表示在$i+1$位填上括号$'('$和$')'$后匹配到字符串T的位置
定义$f[i][j][k][0/1]$表示已经添加了$i$个括号,左右括号数量之差是$j$,已经匹配到了字符串$T$的第$k$位,是否包含$T$串
再用$DP$转移即可,实现很简单
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 205
#define maxn 250
#define uint unsigned int
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std; int n,len;
char str[N];
uint f[N][N][N][];
int nxt[N],to[N][];
void get_nxt()
{
int i=,j=;nxt[]=;
while(i<=len){
if(j==||str[i]==str[j]){
i++,j++;nxt[i]=j;
}else{j=nxt[j];}
}
for(int i=,k;i<len;i++)
{
k=i;
if(str[i+]=='('){
to[i][]=k+;k=k+;
for(;str[k]!=')'&&k;k=nxt[k]);
to[i][]=k;
}else{
to[i][]=k+;k=k+;
for(;str[k]!='('&&k;k=nxt[k]);
to[i][]=k;
}
}
} int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s",str+);
len=strlen(str+);
get_nxt();
f[][][][]=;
for(int i=;i<*n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++){
for(int k=;k<len;k++)
{
if(j<n)(f[i+][j+][to[k][]][to[k][]==len]+=f[i][j][k][])%=mod; //'('
if(j>)(f[i+][j-][to[k][]][to[k][]==len]+=f[i][j][k][])%=mod; //')'
}
if(j<n)(f[i+][j+][len][]+=f[i][j][len][])%=mod;
if(j>)(f[i+][j-][len][]+=f[i][j][len][])%=mod;
}
}
int num=;
printf("%u\n",f[*n][][len][]);
return ;
}
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