编程与算法中的端点问题（linspace(a, b, n)，endpoint）

• 左闭右开，[0, n) ⇒ [0, n-1]，共 n 个元素；

1. 列表长与编号

列表（seq，也可以是数组等线性结构）的长度要比末尾元素的编号多 1，比如一个列表内含有 5 个元素，最后一个元素的编号是 4，5 = 4+1

i = 0
while i < n:
    ... 

再者，想要获得末尾的元素：seq[n-1]。seq[n] 访问越界；

2. 常见算法的端点

• 素数判断：

  sqrt_number = sqrt(number)
  for i in xrange(2, int(sqrt_number)+1):

3. linspace(a, b, n)

n 表示最后得到的序列的元素个数（包含端点），a、b 则是首尾的端点，则区间的长度为 b-a，又该区间内小间隔的数目为 n-1，则每一段小区间的长度为：

b−an−1

则最终得到的 n 个点分别是：a，a+(b-a)/(n-1)，a+2(b-a)/(n-1)，…，a+(b-a)/(n-1)*(n-1) = b；

也即：

{a+k⋅b−an−1}0≤k≤n−1

np.linspace() ⇒ 默认是包含左右两个端点的，也即关键字参数 endpoint=True，如果将其 endpoint=False，便不再包含又端点。

np.linspace(0, 5, 10)                   (5-0)/(10-1) ⇒ 区间长度
np.linspace(0, 5, 10, endpoint)         (5-0)/10 ⇒ 区间长度