Common Subsequence Gym - 102307C 公共序列

2019 ICPC Universidad Nacional de Colombia Programming Contest C D J

 

C. Common Subsequence

题意：给出长度为n两个串，求两个串的最长公共子序列len，如果len>=0.99*n，两个串就是亲兄弟否则不是。

解法：朴素的求LCS的时间复杂度是O(nm)，这题肯定超时。正解不容易想，要注意到0.99这个特点，我们从这个特点下手也就是说最多只能抛弃0.01*n=1000个字符，

那么我们设dp[i][j]为A串前i+dp[i][j]个字符抛弃掉i个字符,B串前j+dp[i][j]个字符抛弃掉j个字符获得的LCS长度为dp[i][j]。

那么对于此时枚举到的dp[i][j]，i+dp[i][j]就是A串已经完成匹配的字符，j+dp[i][j]就是B串完成匹配的字符，换句话说就是AB串接下来开始的位置已经确定了，接下来我们继续从下一个字符开始匹配。

dp[i][j]匹配完之后，A[i+dp[i][j]+1]和B[j+dp[i][j]+1]不相等，那么只能有两种选择抛弃A[i+dp[i][j]+1]或者抛弃B[j+dp[i][j]+1]。所以用dp[i][j]去更新这两个值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+;
char A[N],B[N];
int n,m,ans,dp[][];

int main()
{
    scanf("%s%s",A+,B+);
    n=strlen(A+);
    m=min(,n);
    for (int i=;i<=m;i++)
        for (int j=;j<=m;j++) {
            while (A[i+dp[i][j]+]==B[j+dp[i][j]+] && i+dp[i][j]+<=n && j+dp[i][j]+<=n) dp[i][j]++;
            dp[i+][j]=max(dp[i+][j],dp[i][j]);
            dp[i][j+]=max(dp[i][j+],dp[i][j]);
            ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
    if (*ans>=*n) puts("Long lost brothers D:"); else puts("Not brothers :(");
    return ;
}