Codeforces Round #174 (Div. 1 + Div. 2)

A. Cows and Primitive Roots

• 暴力。

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B. Cows and Poker Game

• 模拟。

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C. Cows and Sequence

• 线段树维护。

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D. Cow Program

• 除1的位置\(a_x\)都是固定的，也就说当前位置\(x\)最终的位置也是确定的。
• 只要判断最后\(x\)超出范围，或者在环中，或者走回1这三种情况。
• 当前信息需要记录位置\(x\)以及方向\(d\)，判断状态是否在环中可以使用时间戳，若在环中，显然时间戳应该是一样的。

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E. Coin Troubles

• 题目保证\(b_i\)不相同，\(c_i\)不相同，即每个点最多出度为1，入度为1，所以要么点构成链要么构成环。
• 环的判断只要\(O(n^3)\)DP即可，好写。或者跑一遍也可以。
• 假设有一条链为\(i \gt j \gt k\)，当k的个数加1时，\(、、、i、j\)也需要同时加1。因为题目要求\(b_i\)严格大于\(c_i\)，所以在之前需要统计每个点的最少个数（就是深度）。
• 只要构造\(、、、、、、k+j+i、j +i、i\)这些物品，问题转化成背包问

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D. Cows and Cool Sequences

• 根据题意， \((x, y)\)表示\(x=\frac{(2a+1+y)y}{2}\)，转换成\[\frac{2x}{y} =2a+1+y\]
• 显然需要满足\(y|x\)， 然后等式两边式子的奇偶性。
• 若\(y\)是奇数，则右边为偶数，左边也是偶数。
• 若\(y\)是偶数，则右边为奇数，若左边也要为奇数，则\(y\)的2的因子数要等于\(x\)的2的因子数+1。
• 记\(f(x)\)表示数\(x\)的最大奇数因子，\(v(x)\)表示2的因子数，则\(x=f(x)v(x)\)。
• 根据上面的分析，\((x,y)\)是合法的，当\(f(y)|f(x)\)且\(v(y)=0\)或者\(v(y)=v(x)+1\)。
• 对于序列上的两个位置\(i,j(i< j)\)，可以在同一序列的情况下，\(f(a_j)|f(a_i)\)且\(v(a_j)=v(a_i)+j-i\ ||\ v(a_j)<j-i\)
• 剩下的就类似于最长上升子序列的做法，找出可以在同一序列的最长长度即可。

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E. Cow Tennis Tournament

• 假设tuple为\((x, y, z)\)，且\(x<y<z\)。
• 显然不可能直接计算两两之间的大小关系，所以考虑用总方案数 - 不合法的方案数。
• 不合法的方案数只要考虑每个值是作\(x,y,z\)中的哪一个。
• 对于覆盖的区间，只要离线排序，插入线段树即可。