@NOIP2018 - D1T1@ 铺设道路

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• @题目描述@
• @考场上的思路@
• @比较正常的题解@

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@题目描述@

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 n 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 n 块首尾相连的区域，一开始，第 i 块区域下陷的深度为 di。

春春每天可以选择一段连续区间 [L,R]，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 。

输入

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 n，表示道路的长度。 第二行包含 n 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 i 个整数为 di。

输出

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

输入样例#1：

6

4 3 2 5 3 5

输出样例#1：

9

样例解释1：

一种可行的最佳方案是，依次选择： [1,6]、[1,6]、[1,2]、[1,1]、[4,6]、[4,4]、[4,4]、[6,6]、[6,6]。

数据规模与约定

对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 10；

对于 70% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000；

对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ di ≤ 10000。

@考场上的思路@

我 抄 我 自 己？

虽然这是 NOIP2013 的原题“积木游戏”……然而我并没有做过-_-

所以考场上想了一个比较复杂的解：

显然观察样例，我们可以贪心地这样做：对于某一个区间，选择最小值，将这个区间减去这个最小值，然后把区间按照这个最小值分为两个区间分治求解。

因此，本来想写线段树来着……但是我及时地发现（其实是因为不想写再多想会儿hhhh）区间的最小值是不会变化的。也就是说我们可以不去动态查询区间最小值，而是建成笛卡尔树，再在笛卡尔树上进行操作。

代码（不建议参考，建议继续往后看正常的解）：

#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100000;
const int MAXD = 10000;
struct node{
    ll ans; int d;
    node *ch[2];
}tree[MAXN + 5], *tcnt, *NIL, *root;
void init() {
    root = NIL = tcnt = &tree[0];
    NIL->ch[0] = NIL->ch[1] = NIL;
}
node *newnode(int d) {
    tcnt++;
    tcnt->d = d; tcnt->ch[0] = tcnt->ch[1] = NIL;
    return tcnt;
}
stack<node*>stk;
int d[MAXN + 5];
void dfs(node *rt, int x) {
    if( rt == NIL ) return ;
    dfs(rt->ch[0], rt->d);
    dfs(rt->ch[1], rt->d);
    rt->ans = rt->ch[0]->ans + rt->ch[1]->ans + (rt->d - x);
}
int main() {
    init(); int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d", &d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        node *nw = newnode(d[i]), *lst = NIL;
        while( !stk.empty() && stk.top()->d > nw->d ) {
            lst = stk.top();
            stk.pop();
        }
        if( !stk.empty() ) stk.top()->ch[1] = nw;
        nw->ch[0] = lst;
        stk.push(nw);
    }
    while( !stk.empty() ) {
        root = stk.top();
        stk.pop();
    }
    dfs(root, 0);
    printf("%lld\n", root->ans);
    return 0;
}

@比较正常的题解@

我们实际上是求如图的块的个数。



我们不妨在块的右端点去统计每一块对答案的贡献。

所以就很简单了：

（1）如果 d[i] >= d[i+1]，则 ans+=(d[i]-d[i+1])

（2）如果 d[i] < d[i+1]，则 continue

最后 ans+= d[n] 即可

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int MAXN = 100000;
int d[MAXN + 5];
int main() {
    int n; ll ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d", &d[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    	if( d[i] >= d[i+1] ) ans += d[i] - d[i+1];
    ans += d[n];
    printf("%lld\n", ans);
}