【期望DP】[poj2096]Collecting Bugs
偷一波翻译:
工程师可以花费一天去找出一个漏洞——这个漏洞可以是以前出现过的种类,也可能是未曾出现过的种类,同时,这个漏洞出现在每个系统的概率相同。要求得出找到n种漏洞,并且在每个系统中均发现漏洞的期望天数。
Translated By 大米饼
求期望天数...那就推式子吧:dp[i][j]表示已经找出了i个漏洞,已经出现在了j个系统中的期望天数
$$dp[i][j]=(dp[i][j]+1)*\frac{i*j}{s*n}+(dp[i][j+1]+1)*\frac{i*(s-j)}{n*s}+(dp[i+1][j]+1)*\frac{(n-i)*s}{n*s}+(dp[i+1][j+1]+1)*\frac{(n-i)*(s-j)}{n*s}$$
应该都能看得懂我写了什么东西吧...
然后等式左右都出现了f[i][j],那就没法转移了吗?
移项就好了qaq
然后显然要逆推初始化dp[n][s]=0,最终结果在dp[0][0]上面
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define writeln(x) write(x),puts("")
#define writep(x) write(x),putchar(' ')
using namespace std;
inline int read(){
int ans=,f=;char chr=getchar();
while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-;chr=getchar();}
while(isdigit(chr)){ans=(ans<<)+(ans<<)+chr-;chr=getchar();}
return ans*f;
}void write(int x){
if(x<) putchar('-'),x=-x;
if(x>) write(x/);
putchar(x%+'');
}const int M = ;
double dp[M][M];
int n,s;
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
dp[n][s]=;
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=s;j>=;j--){
if(i==n&&j==s) continue;
dp[i][j]=dp[i+][j]*(n-i)*j+dp[i][j+]*i*(s-j)+dp[i+][j+]*(n-i)*(s-j)+n*s;
dp[i][j]/=1.0*(n*s-i*j);
}
printf("%.4lf\n",dp[][]);
}
return ;
}
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