【期望DP】[poj2096]Collecting Bugs

偷一波翻译：

工程师可以花费一天去找出一个漏洞——这个漏洞可以是以前出现过的种类，也可能是未曾出现过的种类，同时，这个漏洞出现在每个系统的概率相同。要求得出找到n种漏洞，并且在每个系统中均发现漏洞的期望天数。

Translated By 大米饼

求期望天数...那就推式子吧：dp[i][j]表示已经找出了i个漏洞，已经出现在了j个系统中的期望天数

$$dp[i][j]=(dp[i][j]+1)*\frac{i*j}{s*n}+(dp[i][j+1]+1)*\frac{i*(s-j)}{n*s}+(dp[i+1][j]+1)*\frac{(n-i)*s}{n*s}+(dp[i+1][j+1]+1)*\frac{(n-i)*(s-j)}{n*s}$$

应该都能看得懂我写了什么东西吧...

然后等式左右都出现了f[i][j],那就没法转移了吗？

移项就好了qaq

然后显然要逆推初始化dp[n][s]=0,最终结果在dp[0][0]上面

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define writeln(x)  write(x),puts("")
 #define writep(x)   write(x),putchar(' ')
 using namespace std;
 inline int read(){
     int ans=,f=;char chr=getchar();
     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-;chr=getchar();}
     while(isdigit(chr)){ans=(ans<<)+(ans<<)+chr-;chr=getchar();}
     return ans*f;
 }void write(int x){
     if(x<) putchar('-'),x=-x;
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }const int M = ;
 double dp[M][M];
 int n,s;
 int main(){
     while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
         dp[n][s]=;
         for(int i=n;i>=;i--)
             for(int j=s;j>=;j--){
                 if(i==n&&j==s) continue;
                 dp[i][j]=dp[i+][j]*(n-i)*j+dp[i][j+]*i*(s-j)+dp[i+][j+]*(n-i)*(s-j)+n*s;
                 dp[i][j]/=1.0*(n*s-i*j);
             }
         printf("%.4lf\n",dp[][]);
     }
     return ;
 }