【推导】【数学期望】Gym - 101237D - Short Enough Task

按照回文子串的奇偶分类讨论，分别计算其对答案的贡献，然后奇偶分别进行求和。

推导出来，化简一下……发现奇数也好，偶数也好，都可以拆成一个等比数列求和，以及一个可以错位相减的数列求和。

然后用高中数学知识搞一下就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int N;
double K;
double Quick_Pow(double x,int p){
	if(!p){
		return 1;
	}
	double ans=Quick_Pow(x,p>>1);
	ans=ans*ans;
	if(p&1){
		ans=ans*x;
	}
	return ans;
}
int main(){
//	freopen("c.in","r ",stdin);
	while(scanf("%d%lf",&N,&K)!=EOF){
		if(K==1){
			cout<<(ll)(N+1)*(ll)N/2ll<<endl;
		}
		else{
			double a=(double)(2+N)*(1-Quick_Pow(1/K,(N+1)/2))/(1-(1/K));
			double b=-2.0*(1-Quick_Pow(1/K,(N+1)/2))/(1-1/K)/(1-1/K);
			double c=2.0*(double)((N+1)/2)/Quick_Pow(K,(N+1)/2)/(1-1/K);
//			double d=((double)(N+1)-2.0*(1-Quick_Pow(1/K,N/2+1))/(1-1/K))/(K+1);
//			double d=((double)(N+1)/K-2.0*(1-Quick_Pow(1/K,N/2))/(K-1)-((double)(N+2)-2*(N/2))/Quick_Pow(K,N/2+1))/(1-1/K);
     		double d=(double)(N+1)*(1-Quick_Pow(1/K,N/2))/K/(1-1/K);
			double e=-2.0*(1-Quick_Pow(1/K,N/2))/K/(1-1/K)/(1-1/K);
			double f=2.0*(double)(N/2)/Quick_Pow(K,N/2+1)/(1-1/K);
			printf("%.10f\n",a+b+c+d+e+f);
		}
	}
	return 0;
}