[bzoj4391] [Usaco2015 dec]High Card Low Card 贪心 线段树

～～～题面～～～

题解：

　　观察到以决策点为分界线，以点数大的赢为比较方式的游戏都是它的前缀，反之以点数小的赢为比较方式的都是它的后缀，也就是答案是由两段答案拼凑起来的。

　　如果不考虑判断胜负的条件的变化，则有一个比较容易发现的贪心：

　　设f[i]为从1开始到i位， 比较方式为点数大的获胜，最多能赢几局。

　　那么为了使答案尽可能优，每次我们都会在剩余牌中找到点数大于对方的 最小的牌，然后出掉。

　　同理，设g[i]为从n开始到i位，比较方式为点数小的获胜，最多能赢几局，

　　则每次都在剩余牌中选择点数小于对方的，最大的牌出掉，这样可以使得答案尽可能优。

　　最后的答案则是max(f[i] + g[i + 1]);

　　那么为什么这样一定就是合法的呢？

　　　　首先最优性应该是可以理解的，那么唯一会导致不合法的情况就是至少一张牌a，在两边的决策中都出现了（即被出掉了2次）。对于这种情况，任意一张a出掉了2次，因为游戏次数=牌数，所以必然还对应着一张b没有被出过。那么如果b > a，则用b来代替f[i]中的a一定合法，因为f[i]是点数大的获胜。反之，b < a, 则用b来代替g[i + 1]中的a一定合法，因为g[i]是点数小的获胜。

　　于是为了求出这2个数组，我们需要一个可以支持查询前驱后继和删除的数据结构。

　　你可以选择set，splay，线段树等等。

　　这里我因为不会用set，懒得写splay，所以选择了值域线段树。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 100100
 #define ac 1001000
 #define inf INT_MAX

 int n, w, go, ans;
 int tree[ac], maxn[ac], minn[ac], l[ac], r[ac];
 int s[AC], f[AC], g[AC];
 bool z[AC];//记录哪些牌在对方手里

 inline int read()
 {
     int x = ;char c = getchar();
     while(c > '' || c < '') c = getchar();
     while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
     return x;
 }

 inline void upmax(int &a, int b)
 {
     if(b > a) a = b;
 }

 void pre()
 {
     n = read();
     for(R i = ; i <= n; i ++) s[i] = read(), z[s[i]] = true;
 }

 inline void update(int x)
 {
     int ll = x * , rr = ll + ;
     tree[x] = tree[ll] + tree[rr];
     maxn[x] = max(maxn[ll], maxn[rr]);
     minn[x] = min(minn[ll], minn[rr]);
 }

 void build(int x, int ll, int rr)
 {
     l[x] = ll, r[x] = rr;
     if(ll == rr)
     {
         if(!z[ll])
             tree[x] = , maxn[x] = ll, minn[x] = ll;
         else minn[x] = inf;
         return ;
     }
     int mid = (ll + rr) >> ;
     build(x * , ll, mid);
     build(x *  + , mid + , rr);
     update(x);
 }

 void last(int x)//前驱
 {
     if(minn[x] > w) return ;
     if(l[x] == r[x])
     {
         tree[x] = maxn[x] = , minn[x] = inf, go = ;
         return ;
     }
     if(minn[x *  + ] < w) last(x *  + );
     else last(x * );
     update(x);
 }

 void Next(int x)//后继
 {
     if(maxn[x] < w) return ;
     if(l[x] == r[x])
     {
         tree[x] = maxn[x] = , minn[x] = inf, go = ;
         return ;
     }
     if(maxn[x * ] > w) Next(x * );
     else Next(x *  + );
     update(x);
 }

 void work()
 {
     build(, ,  * n);
     for(R i = ; i <= n; i ++)
     {
         w = s[i], go = , Next();
         f[i] = f[i - ] + go;
     }
     build(, ,  * n);
     for(R i = n; i; i --)
     {
         w = s[i], go = , last();
         g[i] = g[i + ] + go;
     }
     /*for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ", f[i]);
     printf("\n");
     for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ", g[i]);
     printf("\n");*/
     for(R i = ; i <= n; i ++) upmax(ans, f[i] + g[i + ]);
     printf("%d\n", ans);
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     work();
     fclose(stdin);
     return ;
 }