Codeforces 675E Trains and Statistic（DP + 贪心 + 线段树）

题目大概说有n（<=10W）个车站，每个车站i卖到车站i+1...a[i]的票，p[i][j]表示从车站i到车站j所需买的最少车票数，求所有的p[i][j]（i<j）的和。

好难，不会写。。

• dp[i]表示Σp[i][j]（j>i）
• 转移是dp[i]=dp[k]+(n-i)-(a[i]-k)，其中k是i能直接买到的站中能直接买到最远的站，即a[k]=max(a[i+1]...a[a[i]])，这个可以用线段树快速查询

为什么从k转移？因为i+1...a[i]中除了k外能直接买到的车站都是k的子集，贪心地选择能延伸最远的k一定是没错的。

为什么转移方程是这样？dp[i]，就是表示从i出发到达各个j（j>i）城市所需最少票数和，而这(n-i)个车站，对于在a[i]范围内只要从车站i买一张车票就直达了，对于大于a[i]的需要买一张车票到车站k再转车，所以就是dp[k]+(n-i)；不过在dp[k]里面重复算了，要去k+1...a[i]范围的车站，明明可以直达却先到达k再转车，这多买了一张车票，所以减去(a[i]-k)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define MAXN 111111

 struct Node{
     int mmm,idx;
     Node():mmm(){}
 }tree[MAXN<<];
 int x,y,N;
 void update(int i,int j,int k){
     if(i==j){
         tree[k].mmm=y;
         tree[k].idx=i;
         return;
     }
     int mid=i+j>>;
     if(x<=mid) update(i,mid,k<<);
     else update(mid+,j,k<<|);
     if(tree[k<<].mmm>tree[k<<|].mmm){
         tree[k]=tree[k<<];
     }else{
         tree[k]=tree[k<<|];
     }
 }
 Node query(int i,int j,int k){
     if(x<=i && j<=y){
         return tree[k];
     }
     int mid=i+j>>;
     Node ret;
     if(x<=mid){
         Node tmp=query(i,mid,k<<);
         if(ret.mmm<tmp.mmm) ret=tmp;
     }
     if(y>mid){
         Node tmp=query(mid+,j,k<<|);
         if(ret.mmm<tmp.mmm) ret=tmp;
     }
     return ret;
 }

 int a[MAXN];
 long long d[MAXN];
 int main(){
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(N=; N<n; N<<=);
     for(int i=; i<n; ++i){
         scanf("%d",a+i);
         x=i; y=a[i];
         update(,N,);
     }
     x=n; y=n;
     update(,N,);
     for(int i=n-; i>=; --i){
         x=i+; y=a[i];
         Node tmp=query(,N,);
         d[i]=d[tmp.idx]+n-i-(a[i]-tmp.idx);
     }
     long long res=;
     for(int i=; i<=n; ++i){
         res+=d[i];
     }
     printf("%lld",res);
     return ;
 }