BZOJ1014：[JSOI2008]火星人prefix—

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

——————————————————————————————

很难的平衡树题目，稍有不注意就会TLE收场。

参考（终于不用写抄袭了）：https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5974875.html

将操作按照难度来划分慢慢讲。

1.修改操作：

将要修改的点转到根节点修改即可避免大量update操作节省时间。

2.插入操作：

将插入位置转到根节点，再将插入位置的后一位转到根节点儿子上，这样我们只需要在插入位置的后一位的左儿子加上结点即可，只需要两个update节省时间。

3.查询操作：

首先二分答案，关键问题是check函数怎么写。

首先思考我们字符串的比较方法——哈希。

（貌似取模会变慢，所以选择自然溢出哈希）

然后思考我们能否将一整个字符串全部转到一个子树上去——完全可以。

（将字符串头-1转到根，字符串尾+1转到根的儿子，则后者的左儿子所在子树就是我们要求的）

（所以在最开始我们需要为字符串提供开头结尾字符）

最后将他们使劲联想到一起。

我们开一个ha[i]数组表示以i为根的子树，将它展成字符串之后字符串的哈希值为多少。

这并不是很难维护，所以不讲了，看代码的update部分就差不多了。

于是我们做完了这道题。

（3个小时……）

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cctype>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ll;

const int N=;

inline int read(){

    int X=,w=;char ch=;

    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();

    return w?-X:X;

}

inline char getc(){

    char ch=getchar();

    while(ch==' '||ch=='\n')ch=getchar();

    return ch;

}

int fa[N],tr[N][],size[N];

ll key[N],bit[N],ha[N];

int root,sz,n,m;

char s[N];

inline bool get(int x){

    return tr[fa[x]][]==x;

}

inline void update(int x){

    size[x]=+size[tr[x][]]+size[tr[x][]];

    ha[x]=ha[tr[x][]];

    ha[x]+=key[x]*bit[size[tr[x][]]];

    ha[x]+=ha[tr[x][]]*bit[size[tr[x][]]+];

    return;

}

inline void rotate(int x){

    int old=fa[x],oldf=fa[old],which=get(x);

    tr[old][which]=tr[x][which^];tr[x][which^]=old;

    fa[tr[old][which]]=old;fa[old]=x;fa[x]=oldf;

    if(oldf)tr[oldf][tr[oldf][]==old]=x;

    update(old);update(x);

    return;

}

inline void splay(int x,int y){

    int f=fa[x];

    while(f!=y){

        if(fa[f]!=y)rotate((get(x)==get(f)?f:x));

        rotate(x);f=fa[x];

    }

    if(!y)root=x;

    return;

}

inline int findx(int x){

    int now=root;

    while(){

        if(tr[now][]&&x<=size[tr[now][]])now=tr[now][];

        else{

            int temp=(tr[now][]?size[tr[now][]]:)+;

            if(x<=temp)return now;

            x-=temp;now=tr[now][];

        }

    }

}

inline void insert(int x,char ch){

    sz++;tr[sz][]=tr[sz][]=fa[sz]=;

    key[sz]=ha[sz]=ch-'a'+;size[sz]=;

    if(!root){root=sz;return;}

    splay(findx(x),);

    if(x+>size[root]){

        tr[root][]=sz;fa[sz]=root;

        update(root);

        return;

    }

    splay(findx(x+),root);

    int now=tr[root][];

    tr[now][]=sz;fa[sz]=now;

    update(now);update(root);

    return;

}

inline void change(int x,char ch){

    splay(findx(x),);

    key[root]=ch-'a'+;

    update(root);

    return;

}

inline bool check(int l,int x,int y){

    splay(findx(x-),);

    splay(findx(x+l),root);

    ll ha1=ha[tr[tr[root][]][]];

    splay(findx(y-),);

    splay(findx(y+l),root);

    ll ha2=ha[tr[tr[root][]][]];

    if(ha1==ha2)return ;

    return ;

}

inline int query(int x,int y){

    int ans=;

    int l=,r=size[root]-max(x,y),mid;

    while(l<=r){

        int mid=(l+r)>>;

        if(check(mid,x,y)){

            l=mid+;

            ans=mid;

        }else r=mid-;

    }

    return ans;

}

int main(){

    cin>>s+;

    n=strlen(s+);

    m=read();

    bit[]=;

    for(int i=;i<N;i++)bit[i]=bit[i-]*;

    insert(,'~');

    for(int i=;i<=n;i++)insert(i,s[i]);

    insert(n+,'~');

    for(int i=;i<=m;i++){

        char ch=getc();

        int x=read()+;

        if(ch=='Q')printf("%d\n",query(x,read()+));

        if(ch=='R')change(x,getc());

        if(ch=='I')insert(x,getc());

    }

    return ;

}