openCV2马拉松第19圈——Harris角点检測（自己实现）

计算机视觉讨论群162501053

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收入囊中

• 使用OpenCV的connerHarris实现角点检測
• 自己实现Harris算法

以下是自己实现的一个效果图

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由于阀值设置比較高，所以房屋周围没有找出来

葵花宝典

在此之前，我们讲过边缘的检測，边缘检測的基本原理就是x方向或者y方向梯度变化非常大。角点，顾名思义。就是两个方向的梯度变化都非常大。

左1，平滑区域。没有边缘和角点，窗体在不论什么方向移动都无变化

左2。边缘区域，在边缘方向移动没有变化

左3，角点区域。在不论什么方向移动都有显著的变化

以下我们定义

E(u,v)=∑(x,y)∈W [I(x+u,y+v)−I(x,y)]2（w是我们的窗体,[u,v]是我们的shift，也就是移动）

我们想了解微小移动对E究竟有何影响

于是我们对I进行一阶泰勒展开

I(x+u,y+v)=I(x,y)+Ixu+Iyv+higherorder
terms

≈I(x,y)+Ixu+
Iyv 

=I(x,y)+[Ix
Iy ][u v]T

再代入以下的公式

E(u,v)=∑[I(x+u,y+v)−I(x,y)]2(x,y)∈W 

我们得到

因此，我们能够写成

当中，M是一个二阶矩矩阵，能够由我们原始图片的差分得到

我们来想像一下，假使梯度是沿着x或者y方向的，也就是说Ix = 0或者是Iy = 0,那么我们的M就是

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假设a或者b非常接近0，也就是说他们非常小，那么这就不是个角点。角点的地方a,b肯定都非常大

我们发现。E是一个关于U,V的二次曲线，令E(u,v) = CONST,那么E就是一个椭圆

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvYWJjZDE5OTI3MTln/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" width="350" height="120" alt="" />而M,由矩阵对角化能够写成左边的格式，我们能够得到两个特征值

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvYWJjZDE5OTI3MTln/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" width="450" height="225" alt="" />长轴短轴由特征值决定。椭圆方向由矩阵R决定，以下没实用到R,所以你能够忽略它

在这里，我们的特征值就派上用场了，当两个特征值都非常大非常相近。说明我的椭圆非常小，整个E变化非常剧烈。那么我就找到了我的角点。

以下是 Harris给出的公式

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• det(M) = 
• trace(M) = 

那么非常多人就在纠结要怎么计算了。

det = Ix2*Iy2 - Ixy^2
trace = Ix2 + Iy2

［还有还有一种经验公式。。我自己的实现就是採用了这一种］

说了这么多理论，实现起来事实上没有那么困难。以下我们就来看看算法的步骤吧。

1. 用sobel算子分别计算出水平梯度和垂直梯度

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 -2 -1 

0  0  0

1  2  1

2. 计算高斯二阶矩阵，就是一个窗体里全部差分和

3.计算响应函数R

4.设置阀值

5.非极大值抑制，推断这个点的响应函数R是不是周围最大的

强调一下，harris对仿射变换仅仅有部分不变性质。平移和旋转具有covariant,可是scaling不具有。例如以下图

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初识API

C++: void cornerHarris(InputArray src,
OutputArray dst, int blockSize, int ksize, double k, int borderType=BORDER_DEFAULT )

	src – 8比特或者是浮点数矩阵. dst – 存放harris响应函数，类型是CV_32FC1由于计算出的值比較大。size和src一样 . blockSize – 窗体大小. ksize – Sobel算子大小. k – 通常是0.04-0.06. borderType  .

对每一个像素 计算  协方差矩阵  over
a  neighborhood. 用的是harris响应函数

荷枪实弹

以下是官方sample,我就不多解释了。纯粹是API的调用。要注意的就是得到响应函数后进行了归一化到［0，255］

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

using namespace cv;
using namespace std;

/// Global variables
Mat src, src_gray;
int thresh = 200;
int max_thresh = 255;

char* source_window = "Source image";
char* corners_window = "Corners detected";

/// Function header
void cornerHarris_demo( int, void* );

/** @function main */
int main( int argc, char** argv )
{
  /// Load source image and convert it to gray
  src = imread( argv[1], 1 );
  cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );

  /// Create a window and a trackbar
  namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
  createTrackbar( "Threshold: ", source_window, &thresh, max_thresh, cornerHarris_demo );
  imshow( source_window, src );

  cornerHarris_demo( 0, 0 );

  waitKey(0);
  return(0);
}

/** @function cornerHarris_demo */
void cornerHarris_demo( int, void* )
{

  Mat dst, dst_norm, dst_norm_scaled;
  dst = Mat::zeros( src.size(), CV_32FC1 );

  /// Detector parameters
  int blockSize = 2;
  int apertureSize = 3;
  double k = 0.04;

  /// Detecting corners
  cornerHarris( src_gray, dst, blockSize, apertureSize, k, BORDER_DEFAULT );

  /// Normalizing
  normalize( dst, dst_norm, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_32FC1, Mat() );
  convertScaleAbs( dst_norm, dst_norm_scaled );

  /// Drawing a circle around corners
  for( int j = 0; j < dst_norm.rows ; j++ )
     { for( int i = 0; i < dst_norm.cols; i++ )
          {
            if( (int) dst_norm.at<float>(j,i) > thresh )
              {
               circle( dst_norm_scaled, Point( i, j ), 5,  Scalar(0), 2, 8, 0 );
              }
          }
     }
  /// Showing the result
  namedWindow( corners_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
  imshow( corners_window, dst_norm_scaled );
}

举一反三

以下是我自己的实现。我找了好多地方都没找到别人的源码...

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace cv;   

Mat harris(Mat &im, double sigma, int thresh, int radius){
    Mat dx,dy,Ix,Iy,Ix2,Iy2,Ixy,cim;

    Sobel( im, Ix, CV_64F, 1, 0, 3);   //算法第一步。计算水平垂直差分
    Sobel( im, Iy, CV_64F, 0, 1, 3);

    int ksize = max(1, (int)(6*sigma));
    if(ksize % 2 == 0)
    	ksize++;
	GaussianBlur(Ix.mul(Ix), Ix2, Size(ksize, ksize), sigma);   //算法第二步。计算二阶高斯差分矩阵
	GaussianBlur(Iy.mul(Iy), Iy2, Size(ksize, ksize), sigma);
	GaussianBlur(Ix.mul(Iy), Ixy, Size(ksize, ksize), sigma);

	//Harris corner measure
	//cim = (Ix2.*Iy2 - Ixy.^2)./(Ix2 + Iy2);
	cim = (Ix2.mul(Iy2) - Ixy.mul(Ixy)) / (Ix2+Iy2);            //算法第三步。计算响应函数，我使用了第二种

    Mat structedElement(radius, radius, CV_8U, Scalar(1));
    Mat mx,norm_cim;
    normalize( cim, norm_cim, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_8U, Mat() );
	dilate(norm_cim, mx, structedElement);
	norm_cim = ( norm_cim == mx) & (norm_cim>thresh);           //算法第4第5步融合，非极大值抑制和阀值检測	

	return norm_cim;
}

int main( int, char** argv )
{
	Mat src,gray;

    src = imread( argv[1] );
    cvtColor( src, gray, CV_RGB2GRAY );

	Mat corners = harris(gray, 1.5, 30, 2);
	for( int j = 0; j < corners.rows ; j++ ) {
		for( int i = 0; i < corners.cols; i++ ) {
            if( corners.at<unsigned char>(j,i) > 0)
			{
				circle( gray, Point( i, j ), 3,  Scalar(0), 2, 8, 0 );
			}
		}
	}

    namedWindow("result", 1);
    imshow("result", gray);
    waitKey();
    return 0;
}

另外附加福利

harris matlab版本号 http://www.cs.illinois.edu/~slazebni/spring13/harris.m

harris python版本号 http://www.janeriksolem.net/2009/01/harris-corner-detector-in-python.html