1154 能量项链

2006年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold
 
 
 
题目描述 Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags 点此展开

 
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 505
int n,ans,s[N],f[N][N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i+n]=s[i];
for(int i=*n-;i;i--)
for(int j=i+;j<=i+n;j++)
for(int k=i;k<j;k++)//跟石子归并,不同的是不再用前缀和->s[i]*s[k+1]*s[j+1]
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+][j]+s[i]*s[k+]*s[j+]);//f[i][j]:头标为i的珠子到尾标为j的珠子的合并所能获得的最大价值,区间动归
for(int i=;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][i+n-]);//因为最后只留下一个点,合并长度为n-1
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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