强连通分量算法-codevs1332

解决有向图的强连通分量的算法，有两个，一个是tarjan，一个是kosaraju，上午只看了一下kosaraju，不算太难，理解之后写了个模板题。

先说kosaraju算法，算法的主要思路是进行两次dfs，一次是正向边，一次是反向边，在时间复杂度O(V+E)之下便可统计出有多少个强连通分量以及每个点所属的强连通分量编号。

下面说一次具体实现过程及正确性，假设一副有向图G，他一定是由若干个强连通分量所构成的，这些强连通分量之间可以有边连接，但是边的方向一定是相同的，否则这两个连通分量可以合并为一个强连通分量。我们将每个scc看作一个点的话，图G就转化为了一个DAG。我们在第一次正向dfs时候对点进行逆序标记，这样的话标号最大的点一定位于这个DAG的起点，接下来将边反向，对于scc内部的点显然没影响，只是DAG的方向变了，此时从标号大的点开始搜索，能一次访问到的点一定位于同一个scc！至此算法结束。

1332 上白泽慧音

http://codevs.cn/problem/1332/

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

 

 

 

题目描述 Description

在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。

输入描述 Input Description

第1行：两个正整数N,M

第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

输出描述 Output Description

第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。

第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。

样例输入 Sample Input

5 5

1 2 1

1 3 2

2 4 2

5 1 2

3 5 1

样例输出 Sample Output

3

1 3 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000

对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000

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 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 struct Edge
 {
     int v,next;
 }e1[],e2[];
 int first1[],first2[];
 int tot1,tot2;
 bool vis[];
 int f[];
 int tot[];
 vector<int>vi;
 void add1(int u,int v){
     e1[tot1].v=v;
     e1[tot1].next=first1[u];
     first1[u]=tot1++;
 }
 void add2(int u,int v){
     e2[tot2].v=v;
     e2[tot2].next=first2[u];
     first2[u]=tot2++;
 }
 void dfs1(int u){
     vis[u]=;
     for(int i=first1[u];~i;i=e1[i].next){
         int v=e1[i].v;
         if(vis[v]) continue;
         dfs1(v);
     }
     vi.push_back(u);
 }
 int dfs2(int u,int k){
     vis[u]=;
     f[u]=k;
     int s=;
     for(int i=first2[u];~i;i=e2[i].next){
         int v=e2[i].v;
         if(vis[v]) continue;
         s+=dfs2(v,k);
     }
     return s;
 }

 int main()
 {
     int N,M,i,j,k,u,v,t,w;
     while(cin>>N>>M){
         vi.clear();
         memset(first1,-,sizeof(first1));
         memset(first2,-,sizeof(first2));
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(tot,,sizeof(tot));
         tot1=tot2=;
         for(i=;i<=M;++i){
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&t);
             add1(u,v);
             add2(v,u);
             if(t==){
                 add1(v,u);
                 add2(u,v);
             }
         }
         for(i=;i<=N;++i){
             if(!vis[i]) dfs1(i);
         }
         memset(vis,,sizeof(vis));
         k=;
         int maxk=;
         for(i=N-;i>=;--i){
             if(!vis[vi[i]]) maxk=max(maxk,dfs2(vi[i],++k));
         }
         cout<<maxk<<endl;
         for(i=;i<=N;++i) tot[f[i]]++;
         for(i=;i<=N;++i){
             if(maxk==tot[f[i]]) {maxk=f[i];break;}
         }
         for(i=;i<=N;++i){
             if(f[i]==maxk){
                 cout<<i;
                 break;
             }
         }
         i++;
         for(;i<=N;++i){
             if(f[i]==maxk)
                 printf(" %d",i);
         }
         puts("");
     }
     return ;
 }