Python学习笔记（1）——数组差集

面试的时候被问到这样一个问题：有A、B两个数组，找出B中有A中没有的所有元素（换言之即是求差集B-A）。当时比较紧张，用了最原始的双重嵌套循环逐个比较，很显然这种时间复杂度高达O(n²)的算法相当low。

回去之后经过思考，有了一个新的思路，即先对A、B进行排序，时间复杂度为O（nlog₂n），再对排序后的数组同时遍历进行比较，这里的时间复杂度为O（n），这样总体的时间复杂度为O（nlog₂n），效率比之前有了改进。（PS：在网上搜索过之后，发现还有hash的方法可以更简单，这里暂不详叙。）

于是用刚学不久的Python来编写代码实现新的思路：

 a=[1,2,3,4,5,7,9,11,19,17]
 b=[1,2,4,5,6,8,10,12,14,22,16,15]

 a.sort()
 b.sort()
 print "sorted a=",a
 print "sorted b=",b

 i=0，j=0
 print ("The numbers which are in list b but not in list a include:")
 while i<len(a) and j<len(b):
     if a[i]==b[j] :
         i=i+1
         j=j+1
     elif a[i]>b[j] :
         c.append(b[j])
         j=j+1
     elif a[i]<b[j] :
         i=i+1
 while j<len(b):
     c.append(b[j])
     j=j+1
 print(c)

输出的结果为：

sorted a= [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 17, 19]
       sorted b= [1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 22]
       The numbers which are in list b but not in list a include:
       [6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 22]

与预期的结果一致。

　　PS：这里的代码有一点小问题，因为之前用Python3，后来改成了Python2.7，在后者中，print的内容不需要括号，而代码中多余的括号并没有完全移除，这里因为每一句print的内容只有一个，所以输出结果不会有差别，但是如果同一句print要输出多个元素，就会出现不同的情况。举个例子：

　　print "a","b"

　　print ("a","b")

　　这样的两行代码，在Python3中，前一句会报错，后一句会输出：a  b 。

　　而在Python2.7中，前一句会输出：a b，后一句会输出：('a','b')。

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学习了一段时间Python后，发现了set()这个数据结构。在Python中，set()是一种无序不重复的数据结构，并且可以直接进行求交集、并集、差集的步骤。于是，上述问题可以直接这样写：

 import copy

 a=[1,2,3,4,5,7,9,11,19,17]
 b=[1,2,4,5,6,8,10,12,14,22,16,15]

 A=copy.copy(a)
 B=copy.copy(b)

 print "A=",A
 print "B=",B
 print "Another way to solve it : "
 print list(set(B)-set(A))

输出的结果为：

　　Another way to solve it :
　　[6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 22]

　　结果也是正确的。

　　思路很简单，把list先转变成set，求差集之后再转回list即可。注意这里用了Python的copy这个库，因为这段代码和前面的方法实际上是写在同一个程序中，如果直接用A=a，B=b的话，A和B的内容将是排序后的a和b。理由是A=a的写法只是让A指向a的引用地址，a改变的时候，A也会随之改变；用copy.copy()的话，A才能记录原始的数组a。

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用set()的方法只需要一行代码，相当简洁，但是这里存在另外一个问题：假如数组b中存在着若干个重复的元素，且这些元素不存在于数组a中，而要求的结果恰好需要重复的元素也一并列出，并且不能改变元素在数组b中出现的顺序。比如a=[1,5,2]，b=[2,4,3,3]，按照要求需要输出[4,3,3]，然而由于set()是不重复的数据结构，如果采取上述方法会自动排序和自动剔除重复的元素，输出为[3,4]，和要求不符合，那么只能寻找其他的方法了。

　　之后在operator库中找到了方法，代码如下：

 import operator
 a=[1,5,2]
 b=[2,4,3,3]

 print "Without changing the order :"
 for num in b:
     if operator.contains(a,num)==False:
         print num,

　　输出的结果为：

　　Without changing the order:

　　4,3,3

　　这样即使重复出现在数组b中的元素3也能在结果中同样重复出现，元素顺序也没有更改。operator.contains(a,num)语句的作用是判断num是否在a中，在的话为True，否则为False。

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　　最后查看了一下operator的源码，发现operator.contains(list,num)函数的定义仅仅是判断num in list or not，于是得到了不使用库的版本：

 a=[1,5,2]
 b=[2,4,3,3]
 print "With no modules:"
 for num in b:
     if num not in a:
         print num,

　　输出的结果为：

　　With no modules:

　　4,3,3