JZOJ3542冒泡排序

题面

下面是一段实现冒泡排序算法的C++代码：

for (int i=1;i<=n-1;i++) 
    for (int j=1;j<=n-i ;j++) 
        if(a[j]>a[j+1]) 
            swap(a[j],a[j+1]);

其中待排序的a数组是一个1~n的排列，swap函数将交换数组中对应位置的值。

对于给定的数组a以及给定的非负整数k，使用这段代码执行了正好k次swap操作之后数组a中元素的值会是什么样的呢？

n<=1e6  k<=1e12

题解

这题要开long long

这是道结论题，

在尝试了各种方法之后，我们尝试直接构造答案数组。 

考虑每个数在答案数组里的位置。 

定义j扫一遍为一轮。 

分析发现：

1：每个数，每轮最多向左移动一个位置。

继续：

2：若一个数左边有比它大的数，它就一定会左移一个位置。 

2逆：若它左移一个位置，则它的左边一定有数比它大。

再继续：

3：设前面有t个数比它大，那么前t轮，每一轮它都会向左移一个位置，然后它就再不左移。

思路似乎已经清晰。 

设经过x轮移动，在过不到一轮就交换k次。 

先来考虑经过刚好x轮移动的情况。

如果t<=x，那么它的位置在哪里？ 

这种情况就是，一个数左移到一半就停止不移动了。 

显然它的位置是可求的。 

如果t>x，那么它的位置又在哪里？ 

这种数不会再左移，也就说明它的左边没有比它大的数。 

推出结论：

4：这部分数的位置一定是随着值而递增的。

我们现在已经知道一部分数的具体位置了，把剩下的数按从小到大的顺序填到空位置里就好了。

现在已经知道了x轮移动的答案，还剩下一点交换次数，就直接来一轮冒泡排序就好了。

5：发现：交换次数=左移次数。

根据结论2的逆结论，统计每一轮的左移次数就好了。

- by  我们都是星尘

那么，如果我们知道k次交换后一共完整地进行了x轮的话，就可以把“

for(int i=1; i<n; i++)

” 这重循环给省掉，而直接O(n)计算残缺的第二重循环，既然已经知道x轮移动的答案，而这个答案肯定是单调递增的，就可以通过二分枚举x。

CODE（加freopen）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 1000005
#define lowbit(x) (((-x) & (x)))
using namespace std;
inline LL read() {
	LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-') f = -1;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 + s - '0';s = getchar();}
	return x * f;
}
LL n,m,i,j,s,o,k,cnt;
LL a[MAXN],b[MAXN];
LL c[MAXN];
LL f[MAXN];
priority_queue<int> q;
void addtree(int x,LL y) {
	for(int i = x;i <= n;i += lowbit(i)) c[i] += y;return ;
}
inline LL sum(int x) {
	LL ans = 0;
	for(int i = x;i > 0;i -= lowbit(i)) ans += c[i];
	return ans;
}
inline LL check(LL a) {
	LL ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		ans += min(a,f[i]);
	}
	return ans;
}
LL solve(LL l,LL r) {
//	printf("%d %d\n",l,r);
	if(l >= r - 1) {
		if(check(r) <= m) return r;
		return l;
	}
	LL mid = (l + r) / 2;
	if(check(mid) <= m) return solve(mid,r);
	return solve(l,mid);
}
int main() {
	freopen("sort.in","r",stdin);
	freopen("sort.out","w",stdout);
	n = read();m = read();
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		a[i] = read();
		addtree(a[i],1);
		f[i] = sum(n) - sum(a[i]);
	}
//	for(int i = 1;i <= n;i ++) printf("s:%d ",sum(i));putchar('\n');
	LL aa = solve(0,n);
	m -= check(aa);
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		if(f[i] >= aa) {
			b[i - aa] = a[i];
		}
		else {
			q.push(a[i]);
		}
	}
	for(int i = n;i > 0;i --) {
		if(!b[i]) {
			b[i] = q.top();q.pop();
		}
	}
//	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
//		printf("%d ",b[i]);
//	}putchar('\n');
//	printf("%d\n",m);
	for(int i = 1;i < n;i ++) {
		if(!m) break;
		if(b[i] > b[i + 1]) {
			swap(b[i],b[i + 1]);
			m --;
		}
	}
	if(m > 0) {
		printf("Impossible!\n");
	}
	else {
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			printf("%d ",b[i]);
		}putchar('\n');
	}
	return 0;
}