实际上是一个最短路问题,但加上了海拔这个条件限制,要在海拔<水位线p中找最短路。

这里使用Kruskal重构树,将其按海拔建成小根堆,我们就可以在树中用倍增找出他不得不下车的点;树中节点有两个权值L(最短路)和a(海拔),找到我们想要的a,此时的L就是答案。

来看一下总的算法分析吧......

先按海拔a从高到低排序,然后构建Kruskal重构树,按海拔每次选出剩余边中海拔最高的一条边插入到树中,建成一个小根堆。

接下来考虑询问——

对于一个水位线p:

(1)树中点x的海拔大于p,那么在x的子树中,不需要下车(因为是个小根堆嘛),对答案没有贡献。

(2)我们找到了x节点的海拔小于p,那么他就要在x点下车,对答案的贡献就是x到1的距离,两个子问题:用dijkstra预处理1到各点的最短路;用倍增找到x节点。

  1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define INF 0x3f3f3f3f
4 inline int read(){
5 int x=0;
6 char ch=getchar();
7 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
8 while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
9 return x;
10 }
11 const int N=4e5+10;
12 int fa[N][20],dep[N];
13 int T,n,m,last;
14 struct node{
15 int u,v,l,a,nxt;
16 bool operator<(const node &b) const{return a>b.a;} //小根堆
17 }e[N<<1],tmp[N<<1],edge[N<<1];
18 int head[N],tot,dis[N];
19 struct heap{
20 int x,dis;
21 bool operator<(const heap&b) const {return dis>b.dis;}//小根堆
22 };
23 int f[N],cnt;
24
25 inline void Add(int x,int y,int z){
26 edge[++tot].v=y,edge[tot].l=z,edge[tot].nxt=head[x];
27 head[x]=tot;
28 }
29
30 inline int find(int x){
31 return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
32 }
33
34 inline void add(int x,int y){
35 edge[++tot].v=y,edge[tot].nxt=head[x];
36 head[x]=tot;
37 }
38
39 inline void init(){
40 memset(head,0,sizeof(head));
41 memset(fa,0,sizeof(fa));
42 memset(f,0,sizeof(f));
43 memset(tmp,0,sizeof(tmp));
44 memset(edge,0,sizeof(edge));
45 last=tot=0;
46 }
47
48 inline void dijkstra(){//求出从1到各点的最短路
49 priority_queue<heap> q;
50 memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
51 dis[1]=0;
52 q.push((heap){1,0});
53 while(!q.empty()){
54 heap now=q.top();
55 q.pop();
56 int x=now.x;
57 if(dis[x]<now.dis) continue;//剪枝
58 for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
59 int y=edge[i].v;
60 if(dis[y]>dis[x]+edge[i].l){
61 dis[y]=dis[x]+edge[i].l;
62 q.push((heap){y,dis[y]});
63 }
64 }
65 }
66 }
67
68 inline void kruskal(){
69 sort(e+1,e+m+1);
70 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
71 cnt=n;
72 int num=0;//统计边数
73 for(int i=1;i<=m;i++){
74 int fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v);
75 if(fu!=fv){
76 num++;
77 tmp[++cnt].a=e[i].a;//海拔
78 f[fu]=f[fv]=f[cnt]=cnt;
79 add(cnt,fu),add(cnt,fv);//父亲向孩子连边
80 }
81 if(num==n-1) break;
82 }
83 }
84
85 inline void dfs(int x,int p){
86 dep[x]=dep[p]+1,fa[x][0]=p;
87 for(int i=1;i<=19;i++)//dfs过程中处理ST
88 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
89 for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
90 int y=edge[i].v;
91 dfs(y,x);
92 tmp[x].l=min(tmp[x].l,tmp[y].l);//最短路
93 }
94 }
95
96 inline int query(int x,int y){//从x出发往上跳,找到海拔大于y的最小的点
97 for(int i=19;i>=0;i--){
98 if(dep[x]-(1<<i)>0&&tmp[fa[x][i]].a>y)
99 x=fa[x][i];
100 }
101 return tmp[x].l;//答案就是该点的权值
102 }
103
104 inline void solve(){
105 kruskal();
106 dfs(cnt,0);//从树根开始
107 int q=read(),k=read(),s=read();
108 while(q--){
109 int x=(k*last+read()-1)%n+1,y=(k*last+read())%(s+1);
110 printf("%d\n",last=query(x,y));
111 }
112 }
113
114 int main(){
115 T=read();
116 while(T--){
117 init();//初始化
118 n=read(),m=read();
119 for(int i=1;i<=m;i++){
120 e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].l=read(),e[i].a=read();
121 Add(e[i].u,e[i].v,e[i].l),Add(e[i].v,e[i].u,e[i].l);//建图
122 }
123 dijkstra();
124 for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i].l=dis[i];//重构树上叶子节点的权值为该点到1的最短路
125 for(int i=n+1;i<=2*n;i++) tmp[i].l=INF;
126 memset(head,0,sizeof(head)),tot=0;
127 solve();
128 }
129 }

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