220726 T2 Multisets （思维）

题目描述

我们说一个可重集 ＡＡ 比可重集 BB 小，当且仅当对于两个可重集中出现次数不同的最小元素 xx ，元素 xx 在 AA 中出现次数更多。

例如，可重集 {1,2,3}1,2,3 就比可重集 {1,3,3,5}1,3,3,5 小，类似的，{1,1,4,4}1,1,4,4 小于 {1,1,4}1,1,4 。

小 CC 给你了一个长度为 nn 的正整数序列 SS 。考虑 SS 的所有连续子序列，可以把它们分别看做一个可重集（也就是说，恰好存在着 \frac{n(n+1)}{2}2n(n+1)​ 个可重集）。

小 ＣＣ 想知道第 kk 小可重集，想请你帮她找到答案。

输入格式

输入共两行 。

第一行包含两个整数 n，kn，k 。

接下来的一行包含序列 S_iSi​ 。

输出格式

输出共一行。

输出你找到的可重集，请输出可重集排序后的结果。

可以用类似整体二分的缩小答案集合的思想，对于每个数确定在答案中应该出现几次。使用set来存答案的集合。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define N 100005
  3 //#define loveGsy
  4 using namespace std;
  5 int n, k, s[N], hv[N], ans[N];
  6 vector<int> pos[N];//存一个数出现在哪些位置
  7 struct node {
  8     int ll, lr, rl, rr;
  9     node() {}
 10     node(int a, int b, int c, int d) {ll = a, lr = b, rl = c, rr = d;}
 11     friend bool operator < (node a, node b) {
 12         return a.ll < b.ll;
 13     }
 14 };
 15 set<node> st, hc;
 16
 17 int query(int p, int num) {
 18     int l = 1, r = l + num - 1, js = 0, ll, lr, rl, rr, LL, LR, RL, RR;
 19     set<node>::iterator zz;
 20     while (r + 1 < pos[p].size()) {
 21         LL = pos[p][l - 1] + 1;
 22         LR = pos[p][l];
 23         RL = pos[p][r];
 24         RR = pos[p][r + 1] - 1;
 25         zz = st.upper_bound(node(LR, 0, 0, 0));
 26         while (zz != st.begin()) {
 27             --zz;
 28             if ((*zz).lr < LL) break;
 29             ll = max((*zz).ll, LL);
 30             lr = min((*zz).lr, LR);
 31             rl = max((*zz).rl, RL);
 32             rr = min((*zz).rr, RR);
 33             if (lr >= ll && rr >= rl)
 34                 js += (lr - ll + 1) * (rr - rl + 1);
 35         }
 36         ++l, ++r;
 37     }
 38     return js;
 39 }
 40
 41 void getnum(int p) {
 42     ans[p] = hv[p];
 43     while (ans[p]) {
 44         int hc = query(p, ans[p]);//查询st集合内有多少区间满足有ans[p]个p
 45         if (hc >= k) return ;
 46         --ans[p];
 47         k -= hc;//类似整体二分板题的答案分拆，缩小答案集合
 48     }
 49 }
 50
 51 void merge(int p, int num) {
 52     int l = 1, r = l + num - 1, js = 0, ll, lr, rl, rr, LL, LR, RL, RR;
 53     set<node>::iterator zz;
 54     while (r + 1 < pos[p].size()) {
 55         LL = pos[p][l-1] + 1;
 56         LR = pos[p][l];
 57         RL = pos[p][r];
 58         RR = pos[p][r + 1] - 1;
 59         zz = st.upper_bound(node(LR, 0, 0, 0));
 60         while (zz != st.begin()) {
 61             --zz;
 62             if((*zz).lr < LL) break;
 63             ll = max((*zz).ll, LL);
 64             lr = min((*zz).lr, LR);
 65             rl = max((*zz).rl, RL);
 66             rr = min((*zz).rr, RR);//取交集
 67             if(lr >= ll && rr >= rl)
 68                 hc.insert(node(ll,lr,rl,rr));
 69         }
 70         ++l,++r;
 71     }
 72     st.clear();//清空原来的集合
 73     zz = hc.begin();
 74     while (zz != hc.end()) {
 75         st.insert((*zz));
 76         ++zz;
 77     }
 78     hc.clear();
 79 }
 80
 81 int main() {
 82 #ifdef loveGsy
 83     freopen("tree.in", "r", stdin);
 84     freopen("tree.out", "w", stdout);
 85 #endif
 86     scanf("%d %d", &n, &k);
 87     for (int i = 1; i <= n; i++) pos[i].push_back(0);//存边界条件
 88     for (int i = 1; i <= n; i++) {
 89         scanf("%d", &s[i]);
 90         ++hv[s[i]];
 91         pos[s[i]].push_back(i);
 92     }
 93     for (int i = 1; i <= n; i++) pos[i].push_back(n + 1);
 94     st.insert(node(1, n, 1, n));//插入初始答案集合
 95     for (int i = 1; i <= n; i++) {//确定答案中每个数字应该出现几次
 96         if (hv[i]) {
 97             getnum(i);//确定答案中应该有ans[i]个i
 98             merge(i, ans[i]);//从st集合中筛选出含有ans[i]个i的集合
 99         }
100     }
101     for (int i = 1; i <= n; i++) {
102         for (int j = 1; j <= ans[i]; j++)
103         printf("%d ", i);
104     }
105     return 0;
106 }