BZOJ 2286: [Sdoi2011]消耗战

2286: [Sdoi2011消耗战

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Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

Stage2 day2

---

虚树入门题，如果你想知道虚树如何构造：http://user.qzone.qq.com/872191552/main

DP

记dis[i]为点i到根节点的路径中最小的边的权值

f[i]=min(dis[i],sigma f[son[i]]);

---

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #define maxn 500100
 #define llg long long
 using namespace std;
 struct node
 {
     llg df,po;
 }d[maxn];
 llg i,j,k,n,m,p[maxn][],dad[maxn],bj[maxn],dfs[maxn],cnt,T,deep[maxn],dis[maxn],se[maxn],q,ss[maxn],open,dl[maxn];
 vector <llg> a[maxn],c[maxn],val[maxn];
 stack <llg> z;

 inline int getint(){
     char c=getchar(); llg w=,q=;
     while(c!='-' && ( c<'' || c>'')) c=getchar();
     if(c=='-') c=getchar(),q=;
     while(c>='' && c<='') w=w*+c-'',c=getchar();
     return q?-w:w;
 }

 void link(llg x,llg y,llg z) {a[x].push_back(y); val[x].push_back(z); val[y].push_back(z); a[y].push_back(x);}

 void link_(llg x,llg y) {c[x].push_back(y); c[y].push_back(x);}

 bool cmp(const node&a,const node&b){return a.df<b.df;}

 void find_dad_deep(llg x,llg di)
 {
     bj[x]=; dfs[x]=++cnt; dis[x]=di;
     llg w=a[x].size();
     for (llg i=;i<w;i++)
         if (!bj[a[x][i]])
             {
                 dad[a[x][i]]=x; p[a[x][i]][]=x; deep[a[x][i]]=deep[x]+;
                 find_dad_deep(a[x][i],min(di,val[x][i]));
             }
 }

 void build_lca()
 {
     for (i=;(<<i)<=n;i++)
         for (j=;j<=n;j++)
             p[j][i]=p[p[j][i-]][i-];
 }

 llg lca(llg x,llg y)
 {
     if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
     for (llg i=;i>=;i--) if (deep[p[x][i]]>=deep[y]) x=p[x][i];
     if (x==y) return x;
     for (llg i=;i>=;i--)
         if (p[x][i]!=p[y][i]) {x=p[x][i]; y=p[y][i];}
     return dad[x];
 }

 llg st[maxn],top;

 void make_tree(llg x)
 {
     llg L=,g1,g2;
     while(top)
         {
             g1=st[top];g2=st[top-];L=lca(g1,x);
             if(deep[g2]>deep[L]) link_(g2,g1),top--;
             else if(deep[g2]<deep[L]) {link_(g1,L);top--;break;}
             else break;
         }
     if(st[top]!=L) st[++top]=L;
     st[++top]=x;
 }

 void ceshi()
 {
     for (llg i=;i<=n;i++)
         {
             llg w=c[i].size();
             for (llg j=;j<w;j++) if (i<c[i][j]) cout<<i<<" "<<c[i][j]<<endl;
         }
 }

 llg dp(llg x)
 {
     bj[x]=;
     dl[++open]=x;
     llg w=c[x].size(),tot=;
     for (llg i=;i<w;i++)
         if (!bj[c[x][i]])
             tot+=dp(c[x][i]);
     if (ss[x]) return dis[x];
     return min(tot,dis[x]);
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout);
     cin>>n;
     for (i=;i<n;i++)
         {
             llg x,y,z;
             x=getint(),y=getint(),z=getint();
             link(x,y,z);
         }
     deep[]=;
     llg ggg=(llg)1e60;
     find_dad_deep(,ggg); //dis[1]=0;
     build_lca();
     cin>>T; for (i=;i<=n;i++) bj[i]=;
     while (T--)
         {
             m=getint();
             llg x;
             for (i=;i<=open;i++) {ss[se[i]]=; c[dl[i]].clear(); bj[dl[i]]=;}
             q=,open=;
             c[].clear(); bj[]=; ss[]=;
             for (i=;i<=m;i++) {x=getint(); d[i].po=x; d[i].df=dfs[x]; q++; ss[x]=; se[q]=x; }
             sort(d+,d+m+,cmp);
             top=;
             if (d[].po!=) st[++top]=;
             for (i=;i<=m;i++) make_tree(d[i].po);
             while(top!=) link_(st[top],st[top-]),top--;
             //if (q<=0) printf("0\n"); else
             printf("%lld\n",dp());
             //ceshi();
             //cout<<endl;
         }
     return ;
 }