题意:连续的几个颜色相同的格子称为一个连通块。选一个点为起点,每个操作是把所在连通块变一个颜色,求把整个区间染成同色需要的最少操作数。(注意,每次只能改变所在连通块的颜色,不能任选连通块,除了最开始时)

题解:

对于区间[L,R],最优的方案要么是全变成L处的颜色,要么全变成R处的颜色

因为可以看作是先选一个格子为起点,然后不断地将当前所在联通块与相邻格子合并,合并后一定是相邻格子的颜色才最优

那么,设f(i,j,0/1)表示区间[i,j]变为i/j处的颜色的最少操作次数

f(i,j,0)由f(i+1,j,0/1)转移来,f(i,j,1)由f(i,j-1,0/1)转移来,转移附加个颜色是否相同就行了,见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define ll long long
int a[],dp[][][];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int cnt=;
for(int i= ; i<=n ; i++)
{
int x; scanf("%d",&x);
if(x!=a[cnt])
{
a[++cnt]=x;
}
}
n=cnt;
for(int k= ; k<=n ; k++)
{
for(int i= ; i<=n ; i++)
{
int j=i+k-;
if(j>n) break;
dp[i][j][] = min(dp[i+][j][]+(a[i]!=a[i+]) , dp[i+][j][]+(a[i]!=a[j]));
dp[i][j][] = min(dp[i][j-][]+(a[i]!=a[j]) , dp[i][j-][]+(a[j-]!=a[j]));
}
}
printf("%d\n",min(dp[][n][],dp[][n][]));
}

滚动数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
int n,f[N][N],bf[N],cnt,ans,pre[N][],fore[N][]; int main()
{
// freopen("in.in","r",stdin);
// freopen("2.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
cnt++;
scanf("%d",&bf[cnt]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int tem;
scanf("%d",&tem);
if(tem!=bf[cnt])
{
cnt++;
bf[cnt]=tem;
}
} for(int k=;k<=cnt;k++)
{
for(int i=;i<=cnt-k+;i++)
{
f[i][k]=max(fore[i+k-][(k-)%],max(pre[i+][(k-)%],f[i][k]));
if(bf[i]==bf[i+k-])f[i][k]++;
pre[i][k%]=max(pre[i][(k-)%],f[i][k]);
fore[i+k-][k%]=max(fore[i+k-][(k-)%],f[i][k]);
}
}
int ans=max(pre[][cnt%],fore[cnt][cnt%]);
ans=cnt--ans;
printf("%d\n",ans);
return ;
}

还有一种方法是:先把初始颜色序列去重,设去重后长度为n,然后找最长回文子序列len,答案就是n-ceil(len/2)。

因为对于一个回文子序列,只需操作floor(len/2)次,非回文序列长度为n必须两两合并共n-1次,因为起点可以任选,所以选最长回文子序列的中点作为起点,共操作n-ceil(len/2)次。

---------------------
原文:https://blog.csdn.net/Wen_Yongqi/article/details/86989782

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