【C++ Primer】详解C++和C中的float中的有效数字

　　在《C++ Primer》第二章中，2.1.1讲到float型的最小尺寸是6位有效数字。这里对“有效数字”的概念产生疑问，故有了以下内容。

       首先，float的“尺寸”的意思是该类型数据所占的比特数，在不同机器上有所差别。而“最小尺寸”是C++标准规定的尺寸的最小值，同时允许编译器赋予这些类型更大的尺寸，有些编译器float的有效位数是7或者8位。

       float的6位”有效数字“的意思是说能保证该float型数据从最左边的非零数字开始的前6位是准确的，后面的就不一定了，可能会错。

       我们先来验证一下，这里我使用的编译器是codeblocks：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    float a=01234.56789;
    cout<<"c++: "<<a;
    printf("\nc: %f\n",a);
    return 0;
}

　　我们定义了一个float型数据，

       Case 1: a=01234.56789发现结果如下：

        

　　可以发现：

　　1.    C++中的cout真的只会输出前6位，但是第6位并不像之前说的是准确的“6”，我们可以假设它是做了四舍五入；

　　2.    C的printf("%f")则会输出10位，小数点后会输出6位。而前8位是准确的，后2位则完全不准。

       

　　Case 2:    a=1.23456789 或 1.23456123。发现结果如下：

        

　　

　　可以发现：

　　1.    C++中第6位确实是做了四舍五入；

　　2.    C中则还是固定输出小数点后6位，而从“1”开始的前6位是准确的，第7位做了四舍五入。

        

　　Case 3:    a=0.123456789。发现结果如下：

        

　　可以发现：

　　1.    C++还是照常进行四舍五入的计算然后输出前6位

       2.    而C中在第6位做了四舍五入，看似好像开始不符合它的前六位一定准确的规定，但是其实还是符合的。因为C一定会输出小数点后6位，所以在第6位的时候它已经没有机会继续输出数字了，所以它要把握机会实现“前6位一定准确”，所以它要对第6位做四舍五入来保证这一点。

        综上所述：

       1.    C++的cout对float型数据会坚持只输出从最左边的非零数字开始的前6位数字，且在计算第6位的时候会对其进行四舍五入；

       2.    C中的printf("%f")默认对float型数据一定会输出小数点后6位，当原数据的第6位数字后面还有数字且第6位数字不是在小数点后面的第6位时，它会保证前6位一定跟原数字的前6位一模一样；而当第6位数字位于小数点后面的第6位时，也就是0.123456XXX，它会对第6位进行四舍五入，可能会跟原数字的第6位不一样了。

       所以，float的“6位有效数字”在C++和C中实际都是指在进行四舍五入的基础上保证的前6位一定准确，而准确不意味着跟原数字的前6位一模一样。

       但我们仍有以下问题，待续。。。。

       1. 当C中的float型数据小数点后不足6位，那么输出的时候小数点后6位不足的部分的数字是怎么获取的？

       2. 在C中当使用%f的时候，实际上已经指定了输出位数，而C是可以自己指定输出位数的，怎么实现呢？

       3. 为什么C++和C中有“有效位数”这一概念，也就是为什么会存在误差？

       以上问题，以后再详细阐述，今天先到这里。