【BZOJ 2756】[SCOI2012]奇怪的游戏 二分+最大流

这道题提醒我，要有将棋盘黑白染色的意识，尤其是看到相邻格子这样的条件的时候,然后就是要用到与其有关的性质与特点以体现其作用，这道题就是用到了黑格子与白格子之间的关系进行的，其出发点是每次一定会给一个黑格子与一个白格子均加一，那么最后黑白格子所加量相同（最关键的地方）。
然后呢，还要观察，最终高度与行动次数一一对应，于是求解他们两个是等效的，然后发现如果最后高度确定，是很好验证是否可行的，就是方格下水道。进一步分析，当黑格与白格的数量不同那么最终高度一定，可以一下判解。当数量相同的时候关于最终高度是单调的，因为h可以，h+1也可以，所以这道题就这么解决了。
为什么我想不到啊(苣蒻++)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define pos(a,b) (((a)-1)*m+(b))
typedef long long LL;
const int N=;
const int P=N*N;
const int E=P*;
const LL Inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
struct V{
  int to,next;
  LL f;
}c[E];
int head[P],t;
inline void add(int x,int y,LL z){
  c[++t].to=y,c[t].next=head[x],head[x]=t,c[t].f=z;
}
inline void clear(){
  memset(head,,sizeof(head)),t=;
}
int n,m;
int S,T;
int deep[P],q[P],front,back;
inline bool bfs(){
  memset(deep,,sizeof(deep));
  front=back=,q[back++]=S,deep[S]=;
  while(front!=back){
    int x=q[front++];
    for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
      if(c[i].f&&deep[c[i].to]==){
        deep[c[i].to]=deep[x]+;
        if(c[i].to==T)return true;
        q[back++]=c[i].to;
      }
  }return false;
}
inline LL dfs(int x,LL v){
  if(x==T||v==)return v;
  LL ret=;
  for(int i=head[x];i;i=c[i].next)
    if(c[i].f&&deep[c[i].to]==deep[x]+){
      LL f=dfs(c[i].to,std::min(c[i].f,v));
      ret+=f,v-=f,c[i].f-=f,c[i^].f+=f;
      if(v==)break;
    }
  if(ret==)deep[x]=;
  return ret;
}
int cnt[];
LL sum[];
int max,val[N][N];
inline LL dinic(){
  LL ret=;
  while(bfs())ret+=dfs(S,Inf);
  return ret;
}
inline bool check(LL ans){
  clear();LL ret=;
  for(int i=;i<=n;++i)
    for(int j=;j<=m;++j)
      if((i+j)&){
        if(i>)
          add(pos(i,j),pos(i-,j),Inf),add(pos(i-,j),pos(i,j),);
        if(j>)
          add(pos(i,j),pos(i,j-),Inf),add(pos(i,j-),pos(i,j),);
        if(i<n)
          add(pos(i,j),pos(i+,j),Inf),add(pos(i+,j),pos(i,j),);
        if(j<m)
          add(pos(i,j),pos(i,j+),Inf),add(pos(i,j+),pos(i,j),);
        add(S,pos(i,j),ans-val[i][j]),add(pos(i,j),S,);
        ret+=ans-val[i][j];
      }else
        add(pos(i,j),T,ans-val[i][j]),add(T,pos(i,j),);
  return ret==dinic();
}
inline void work1(){
  if((sum[]-sum[])%(cnt[]-cnt[])!=){
    puts("-1");return;
  }
  LL ans=(sum[]-sum[])/(cnt[]-cnt[]);
  if(check(ans))
    printf("%lld\n",(ans*n*m-(sum[]+sum[]))>>1LL);
  else puts("-1");
}
inline void work2(){
  if(sum[]!=sum[]){
    puts("-1");return;
  }
  LL l=max,r=Inf/5000LL,mid,ans=;
  while(l<=r){
    mid=(l+r)>>;
    if(check(mid))
      ans=mid,r=mid-;
    else
      l=mid+;
  }
  if(ans==)puts("-1");
  else printf("%lld\n",(ans*n*m-(sum[]+sum[]))>>1LL);
}
int main(){
  int test;scanf("%d",&test);
  while(test--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(cnt,,sizeof(cnt));
    memset(sum,,sizeof(sum));
    max=,S=n*m+,T=n*m+;
    for(int i=;i<=n;++i)
      for(int j=;j<=m;++j){
        scanf("%d",&val[i][j]);
        ++cnt[(i+j)&],sum[(i+j)&]+=val[i][j];
        max=std::max(max,val[i][j]);
      }
    if(cnt[]!=cnt[])work1();
    else work2();
  }return ;
}