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题目:Trees in a Wood. UVA 10214
链接:https://vjudge.net/problem/UVA-10214
题意:给定a,b求 |x|<=a, |y|<=b这个范围内的所有整点不包括原点都种一棵树。求出你站在原点向四周看到的树的数量/总的树的数量的值。
思路:
坐标轴上结果为4,其他四个象限和第一个象限看到的数量一样。所以求出x在[1,a]和y在[1,b]的x/y互质对数即可。
由于a比较小,所以枚举x,然后求每一个x与[1,b]的互质对数。
方法:
1<=y<=x; 那么phi(x)为结果。
x+1<=y<=2*x; 那么phi(x)为结果。因为gcd(x+i,x) = gcd(x,i);
2*x+1<=y<=3*x; 同理
.
.
k*x+1<=y<=b; 直接暴力枚举判断即可了 当然求x与[1,b]范围内的互质对数还可以使用容斥做法。求出x的所有素因子。
求b范围内有多少个数与x含有至少一个相同的素因子。由于会出现重复计算,所以容斥处理。
*/ #include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e3+;
int a, b;
int phi[maxn];
void init()
{
for(int i = ; i < maxn; i++) phi[i] = i;
for(int i = ; i < maxn; i+=) phi[i]/=;
for(int i = ; i < maxn; i+=){
if(phi[i]==i){
for(int j = i; j < maxn; j+=i){
phi[j] = phi[j]/i*(i-);
}
}
}
}
int gcd(int a,int b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
ll f(int a)
{
return 1LL**a+;
}
int main()
{
init();
while(scanf("%d%d",&a,&b)==&&a){
ll ans = ;
for(int i = ; i <= a; i++){
ans += b/i*phi[i];
int st = b/i*i+;
int et = b/i*i+b%i;
for(int j = st; j <= et; j++){
if(gcd(i,j)==) ans++;
}
}
printf("%.7lf\n",(ans*+)*1.0/(f(a)*f(b)-));
}
return ;
}

莫比乌斯做法: #include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e3+;
int a, b;
int mu[maxn];
int prime[maxn], tot;
void init()
{
mu[] = ;
tot = ;
for(int i = ; i < maxn; i++){
if(prime[i]==){
prime[++tot] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j = ; prime[j]*i<maxn; j++){
prime[prime[j]*i] = ;
if(i%prime[j]==){
mu[prime[j]*i] = ;
break;
}
mu[prime[j]*i] = -mu[i];
}
}
}
ll f(int a)
{
return 1LL**a+;
}
int main()
{
init();
while(scanf("%d%d",&a,&b)==&&a){
ll ans = ;
/*for(int i = 1; i <= a; i++){
ans += b/i*phi[i];
int st = b/i*i+1;
int et = b/i*i+b%i;
for(int j = st; j <= et; j++){
if(gcd(i,j)==1) ans++;
}
}*/
int mis = min(a,b);
for(int i = ; i <= mis; i++){
ans += mu[i]*1LL*(a/i)*(b/i);
}
printf("%.7lf\n",(ans*+)*1.0/(f(a)*f(b)-));
}
return ;
}

Trees in a Wood. UVA 10214 欧拉函数或者容斥定理 给定a,b求 |x|<=a, |y|<=b这个范围内的所有整点不包括原点都种一棵树。求出你站在原点向四周看到的树的数量/总的树的数量的值。的更多相关文章

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