VOJ1049 送给圣诞夜的礼品 【矩阵经典4】
描述
当小精灵们把贺卡都书写好了之后。礼品准备部的小精灵们已经把所有的礼品都制作好了。可是由于精神消耗的缘故,他们所做的礼品的质量越来越小,也就是说越来越不让圣诞老人很满意。可是这又是没有办法的事情。
于是圣诞老人把礼品准备部的小精灵们聚集起来,说明了自己的看法:“现在你们有n个礼品,其质量也就是降序排列的。那么为了使得这个礼品序列保持平均,不像现在这样很有规律的降序,我这里有一个列表。”
“列表共有m行,这m行都称作操作(不是序列),每一行有n个数字,这些数字互不相同而且每个数字都在1到n之间。一开始,礼品的序列就是现在礼品所处的位置,也就是说,一开始礼品的序列就是1、2、3、4……n;那么然后,我们看列表的第一行操作,设这一行操作的第i个数字为a[i],那么就把原来序列中的第a[i]个礼物放到现在这个序列的第i的位置上,然后组成新的礼物序列。然后,看列表的第二行操作……、第三行操作……一直到最后一行操作,重复上面的操作。当最后一行的操作结束,组成了的序列又按照第一行来操作,然后第二行操作……第三行操作……一直循环下去,直到一共操作了k行为止。最后生成的这个序列就是我们最终礼品送给孩子们的序列了。大家明白了吗?”
“明白了!”
等圣诞老人一个微笑走后,大家却开始忙碌了。因为m值可能很大很大,而小精灵们的操作速度有限。所以可能在圣诞老人去送礼物之前完成不了这个任务。让他们很是恼火……
格式
输入格式
第一行三个数,n,m和k。
接下来m行,每行n个数。
输出格式
一行,一共n个数,表示最终的礼品序列。n个数之间用一个空格隔开,行尾没有空格,需要回车。
样例1
样例输入1
7 5 8
6 1 3 7 5 2 4
3 2 4 5 6 7 1
7 1 3 4 5 2 6
5 6 7 3 1 2 4
2 7 3 4 6 1 5
样例输出1
2 4 6 3 5 1 7
限制
各个测试点1s
提示
1<=n<=100;1<=m<=10;1<=k<=2^31-1。
对于50%的数据,保证k<=500。这些数据每个数据点8分,其他的数据每个数据点12分。
题意概括:
依次给出对序列的 M 个 置换操作,按顺序做 K 次置换,输出最后的序列(初始序列为 从 1 到 N 的升序);
解题思路:
转换为矩阵的初等行变换,注意左乘!注意左乘!注意左乘!
AC code:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
int N, M;
struct mat
{
int m[MAXN][MAXN];
}base[MAXM]; mat muti(mat a, mat b)
{
mat res;
memset(res.m, , sizeof(res.m));
// for(int i = 1; i <= N; i++) res.m[i][i] = 1; for(int i = ; i <= N; i++)
for(int j = ; j <= N; j++){
if(a.m[i][j]){
for(int k = ; k <= N; k++)
res.m[i][k] = res.m[i][k] + a.m[i][j]*b.m[j][k];
}
}
return res;
} mat qpow(mat a, int n)
{
mat res;
memset(res.m, , sizeof(res.m));
for(int i = ; i <= N; i++)
res.m[i][i] = ; while(n){
if(n&) res = muti(res, a);
n>>=;
a = muti(a, a);
}
return res;
} int main()
{
int K, x;
mat tmp;
scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
memset(tmp.m, , sizeof(tmp));
for(int i = ; i <= N; i++) tmp.m[i][i] = ; for(int i = ; i <= M; i++){
memset(base[i].m, , sizeof(base[i].m));
for(int k = ; k <= N; k++){
scanf("%d", &x);
base[i].m[k][x] = ;
}
//see see
// for(int ii = 1; ii <= N; ii++){
// for(int jj = 1; jj <= N; jj++){
// printf("%d ", base[i].m[ii][jj]);
// }
// puts("");
// } tmp = muti(base[i], tmp);
}
int tt = K/M;
tmp = qpow(tmp, tt); mat ans;
memset(ans.m, , sizeof(ans.m));
for(int i = ; i <= N; i++){
ans.m[i][] = i;
}
ans = muti(tmp, ans); //see see
// for(int ii = 1; ii <= N; ii++){
// for(int jj = 1; jj <= N; jj++){
// printf("%d ", ans.m[ii][jj]);
// }
// puts("");
// } tt = K%M;
for(int k = ; k <= tt; k++){
ans = muti(base[k], ans);
} // mat ans;
// memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
// for(int i = 1; i <= N; i++){
// ans.m[i][1] = i;
// }
// ans = muti(tmp, ans); for(int i = ; i < N; i++){
printf("%d ", ans.m[i][]);
}
printf("%d\n", ans.m[N][]); return ;
}
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