直线扫描转换-DDA算法

直线扫描转换-DDA算法

直线段的扫描转换算法

已知两个点，求直线。

为了在光栅显示器上用这些离散的像素点逼近这条直线，需要知道这些像素点的x，y坐标。

求出过P0,P1的直线段方程：
y=kx+b

k=(y1-y0)/(x1-x0)

假设x已知，即从x的起点x0开始，沿x方向前进一个像素（步长= 1)，可以计算出相应的y值。

因为像素的坐标是整数，所以y值还要进行取整处理。

如何把数学上的一个点扫描转换一个屏幕像素点？

p(1.7,0.8) ->(1,0)

p(1.7,0.8) +0.5->(2.2,1.3)

p(2.2,1.3) ->(2,1)

直线是最基本的图形，一个动画或真实感图形往往需要调用成千上万次画线程序，因此直线算法的好坏与效率将直接影响图形的质量和显示速度。

为了提高效率，把计算量减下来，关键问题就是如何把乘法取消.

1、数值微分法（DDA）
2、中点画线法
3、Bresenham算法

数值微分DDA(Digital Differential Analyzer)法

引进图形学中一个很重要的思想---增量思想

y_i=kx_i+b

y_i+1=kx_i+1+b

=k(x_i+1)+b

=kx_i+k+b

=kx_i+b+k

=y_i+k

y_i+1=y_i+k

这个式子的含义是：当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k

这样就把原来一个乘法和加法变成了一个加法

用DDA扫描转换连接两点P0(0,0)和P1(5,3)的直线段。

k=(3-0)/(5-0)=0.6<1

y_i+1=y_i+k

x	y	int(y+0.5)
0	0	0
1	0+0.6	1
2	0.6+0.6	1
3	1.2+0.6	2
4	1.8+0.6	2
5	2.4+0.6	3

问题：DDA画直线算法：x每递增1，y递增斜率k。是否适合任意斜率的直线？

答案：不适合

当|k|>1时，如果还适用这种方法会导致点太少。

如直线点从（0，0）到（2，100），也只用3个点来表示，这样明显不合适。

因此当|k|>1时，交换x和y的位置。也就是以单位y间隔（δy=1)取样，顺序计算每个x值。

x_i+1=x_i+1/k

如从点0.0到点2，5

1/k=2/5=0.4

y	x	int(x+0.5)
0	0	0
1	0+0.4	0
2	0.4+0.4	1
3	0.8+0.4	1
4	1.2+0.4	2
5	1.6+0.4	2