略学扩展Eculid算法
扩展 Euclid 算法
Euclid 算法
辗转相除法
- 计算两个数最大公因数
\(\text{gcd}(a,\,b) = \text{gcd}(b,\,a\%b)\)
exEuclid 算法
- 裴蜀定理:\(\forall a,\,b,\,\,\exists x,\,y, \,\,s.t. \,\,ax+by=\gcd(a,b)\)
- 利用扩展Euclid 算法可以算出\(x\) 和\(y\)
- \(b=0\) 的,公因数就是\(a\)
- \(b\not= 0\) 时,根据Euclid 算法,有\(\text{gcd}(a,\,b) = \text{gcd}(b,\,a\%b)\)
- 利用裴蜀定理:\(ax+by=bx'+(a\%b)y'\)
- 而\(a\%b=a-b\lfloor\frac{a}{b}\rfloor\)
- 也就是说:\(ax+by=bx'+(a-b\lfloor\frac{a}{b}\rfloor)y'\)
- 整理一下:ax+by=ay'+b(x'-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor y')
- 由以上就可以得到\(x=y'\) ,\(y=x'-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor y'\)
- 那么就可以写个递归啦!
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){
if(b == 0){
x = 1;
y = 0;
return a;
}else{
int d = exgcd(b, a % b, x, y);
int tmp = x;
x = y;
y = tmp - a / b * y;
return d;
}
}
略学扩展Eculid算法的更多相关文章
- 一步步教你轻松学KNN模型算法
一步步教你轻松学KNN模型算法( 白宁超 2018年7月24日08:52:16 ) 导读:机器学习算法中KNN属于比较简单的典型算法,既可以做聚类又可以做分类使用.本文通过一个模拟的实际案例进行讲解. ...
- 一步步教你轻松学支持向量机SVM算法之案例篇2
一步步教你轻松学支持向量机SVM算法之案例篇2 (白宁超 2018年10月22日10:09:07) 摘要:支持向量机即SVM(Support Vector Machine) ,是一种监督学习算法,属于 ...
- 扩展KMP算法
一 问题定义 给定母串S和子串T,定义n为母串S的长度,m为子串T的长度,suffix[i]为第i个字符开始的母串S的后缀子串,extend[i]为suffix[i]与字串T的最长公共前缀长度.求出所 ...
- Eculid算法 以及Extend_Eculid算法 证明及实现
Eculid算法 欧几里得算法 证明: 设两数a,b(a<b). 令c=gcd(a,b) . 则 设a=mc, b=nc . 所以 r= r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c . 所 ...
- (扩展欧几里德算法)zzuoj 10402: C.机器人
10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地 ...
- 欧几里德与扩展欧几里德算法 Extended Euclidean algorithm
欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd( ...
- poj2142-The Balance(扩展欧几里德算法)
一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置 ...
- poj2115-C Looooops(扩展欧几里德算法)
本题和poj1061青蛙问题同属一类,都运用到扩展欧几里德算法,可以参考poj1061,解题思路步骤基本都一样.一,题意: 对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句,问在k位存储系统中循 ...
- poj1061-青蛙的约会(扩展欧几里德算法)
一,题意: 两个青蛙在赤道上跳跃,走环路.起始位置分别为x,y. 每次跳跃距离分别为m,n.赤道长度为L.两青蛙跳跃方向与次数相同的情况下, 问两青蛙是否有方法跳跃到同一点.输出最少跳跃次数.二,思路 ...
随机推荐
- springcloud项目配置拓展从本地config目录加载
本文受阿里开源的Nacos启发,应用启动后从Nacos服务加载配置到应用中,想着本地开发的时候加载配置能否从本地存储中加载,这样也能加快开发效率 首先我们来看下SpringCloud项目应用Nacos ...
- 【JVM从小白学成大佬】5.垃圾收集器及内存分配策略
前面介绍了垃圾回收算法,接下来我们介绍垃圾收集器和内存分配的策略.有没有一种牛逼的收集器像银弹一样适配所有场景?很明显,不可能有,不然我也没必要单独搞一篇文章来介绍垃圾收集器了.熟悉不同收集器的优缺点 ...
- Unity进阶:PlayMaker
版权申明: 本文原创首发于以下网站: 博客园『优梦创客』的空间:https://www.cnblogs.com/raymondking123 优梦创客的官方博客:https://91make.top ...
- ValueError: Cannot create group in read only mode.
报错 Using TensorFlow backend. Traceback (most recent call last): File "D:/PyCharm 5.0.3/WorkSpac ...
- CodeForces 293E Close Vertices 点分治
题目传送门 题意:现在有一棵树,每条边的长度都为1,然后有一个权值,求存在多少个(u,v)点对,他们的路劲长度 <= l, 总权重 <= w. 题解: 1.找到树的重心. 2.求出每个点到 ...
- NOIP 2005 等价表达式 题解
题意 给一个表达式然后再给n个表达式,判断是否等价 一道大模拟题,将a带为数,并且取模防止溢出 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; c ...
- 常用分享功能.超级简单,qq 微信 新浪微博分享
<div id="share"> <a href="javascript:void(0)" share-type="qzone&qu ...
- SVN分支与主干合并
1.主干合并到分支 1在本地trunk中先update一下,有冲突的解决冲突,保证trunk和repository已经完全同步, 2.在/branches /MyProject上右键,依次选择”Tor ...
- 全网最实用的 Debug调试技巧汇总-Python大佬偷偷使用的神技
一.思考❓❔ 1.什么是debug? 找茬 找软件的茬 发现程序的缺陷 2.为什么需要debug? 谁都不敢保证,写的代码没有任何问题 高效查找软件异常 一位优秀的开发工程师 20%的时间写代码 80 ...
- 【LeetCode】BFS 总结
BFS(广度优先搜索) 常用来解决最短路径问题. 第一次便利到目的节点时,所经过的路径是最短路径. 几个要点: 只能用来求解无权图的最短路径问题 队列:用来存储每一层便利得到的节点 标记:对于遍历过的 ...