2018.08.10 atcoder Median Sum（01背包）

传送门

题意简述：输入一个数组an" role="presentation" style="position: relative;">anan。

对于所有2n−1" role="presentation" style="position: relative;">2n−12n−1个非空子集，每个子集的权值是包含的所有元素之和。

求这2n−1" role="presentation" style="position: relative;">2n−12n−1个非空子集权值的中位数。

对于每个权值v" role="presentation" style="position: relative;">vv都有一个对应的”补集”t" role="presentation" style="position: relative;">tt满足v+t=sum" role="presentation" style="position: relative;">v+t=sumv+t=sum，就是说集合中找个断点两边两个权值相加都是整个集合的和。

因此可以根据中位数的定义跑一遍01背包找出中位数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum=0,n,x;
bitset<5000000>s;
int main(){
    scanf("%d",&n),s[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&x),s|=s<<x,sum+=x;
    for(int i=(sum+1)/2;;++i)if(s[i]){cout<<i;return 0;}
    return 0;
}