机器分配

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2066

题目描述

总公司拥有高效设备M台,准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备,可以为国家提供一定的盈利。问:如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大?求出最大盈利值。其中M≤15,N≤10。分配原则:每个公司有权获得任意数目的设备,但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式:

第一行有两个数,第一个数是分公司数N,第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵,表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

输出格式:

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

输入输出样例

输入样例#1:

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30
输出样例#1:

70
1 1
2 1
3 1
令f[i][j]表示前i个公司分配j台机器的最大盈利
枚举前i-1个公司分配k台机器
转移方程:f[i][j]=max(f[i-1][j-k]+w[i][k])
初始化:f[1][i]=w[1][i]
方案的输出用递归,用类似于转移方程的形式查找。
注意可能有多组解的情况,不注意第二个点过不去,多组解按字典序大的公司多分配输出可AC
#include<cstdio>
using namespace std;
int w[][],f[][],n,m,d;
void solution(int i,int j)
{
if(!i) return;
for(int k=j;k>=;k--)
if(f[i-][j-k]+w[i][k]==d)
{
d=f[i-][j-k];
solution(i-,j-k);
printf("%d %d\n",i,k);
break;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&w[i][j]);
for(int i=;i<=m;i++) f[][i]=w[][i];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
for(int k=;k<=j;k++)
if(f[i-][j-k]+w[i][k]>f[i][j])
f[i][j]=f[i-][j-k]+w[i][k];
printf("%d\n",f[n][m]);
d=f[n][m];
solution(n,m);
}
错因:g[i]=记录的是前i个公司可得到的最大盈利,前i个最大不代表i+1最大
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[][],f[][],n,m,g[];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&w[i][j]);
for(int i=;i<=m;i++) f[][i]=w[][i];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
for(int k=;k<=j;k++)
if(f[i-][j-k]+w[i][k]>f[i][j])
{
f[i][j]=f[i-][j-k]+w[i][k];
g[i]=k;
}
printf("%d\n",f[n][m]);
for(int i=;i<=n;i++) m-=g[i];
printf("1 %d\n",m);
for(int i=;i<=n;i++) printf("%d %d\n",i,g[i]);
}

错误代码

 

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