P3866 [TJOI2009]战争游戏

题目背景

小R正在玩一个战争游戏。游戏地图是一个M行N列的矩阵，每个格子可能是障碍物，也可能是空地，在游戏开始时有若干支敌军分散在不同的空地格子中。每支敌军都可以从当前所在的格子移动到四个相邻的格子之一，但是不能移动到包含障碍物的格子。如果敌军移动出了地图的边界，那么战争就失败了。

题目描述

现在你的任务是，在敌军开始移动前，通过飞机轰炸使得某些原本是空地的格子变得不可通行，这样就有可能阻止敌军移出地图边界（出于某种特殊的考虑，你不能直接轰炸敌军所在的格子）。由于地形不同的原因，把每个空地格子轰炸成不可通行所需的炸弹数目可能是不同的，你需要计算出要阻止敌军所需的最少的炸弹数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个数M和N，分别表示矩阵的长和宽。接下来M行，每行包含用空格隔开的N个数字，每个数字表示一个格子的情况：若数字为-1，表示这个格子是障碍物；若数字为0，表示这个格子里有一支敌军；若数字为一个正数x，表示这个格子是空地，且把它轰炸成不可通行所需的炸弹数为x。

输出格式：

输出一个数字，表示所需的最少炸弹数。数据保证有解存在。

挺裸的最小割模型：炸掉一个点 = 割掉一条边

这条关键边要放在哪呢？一个点被炸掉了以后，这个点再也不能通过，联想到将点分裂为两个，关建边容量为摧毁炸弹数连接这两个点。

所以我们做如下连边：

对于一点 $x$ ，若是起点，则连接源点与 $x$ ，容量为 $INF$ ，再连接 $x$ 与 $x'$ 代表此点无法被轰炸

若是路障，则连接 $x$ 与 $x'$ 容量为 $0$ ，表示此点不需要炸弹也走不通（即需要炸弹数为 $0$ ）

其余则连接 $x$ 与 $x'$ 容量为轰炸所需炸弹数即可

对于相连的两点，连接出点与入点，容量为 $INF$

对于边缘点，连接出点与汇点，容量为 $INF$

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<algorithm>

typedef long long LL;

using namespace std;

int RD(){

    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}

    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}

    return flag * out;

    }

const int maxn = 1000019,INF = 1e9 + 19;

int head[maxn],nume = 1;

struct Node{

    int v,dis,nxt;

    }E[maxn << 3];

void add(int u,int v,int dis){

    E[++nume].nxt = head[u];

    E[nume].v = v;

    E[nume].dis = dis;

    head[u] = nume;

    }

int maxflow, s, t;

int d[maxn];

bool bfs(){

	queue<int>Q;

	memset(d, 0, sizeof(d));

	d[s] = 1;

	Q.push(s);

	while(!Q.empty()){

		int u = Q.front();Q.pop();

		for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){

			int v = E[i].v;

			if(!d[v] && E[i].dis)d[v] = d[u] + 1, Q.push(v);

			if(v == t)return 1;

			}

		}

	return 0;

	}

int Dinic(int u, int flow){

	if(u == t)return flow;

	int rest = flow, k;

	for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){

		int v = E[i].v;

		if(d[v] == d[u] + 1 && E[i].dis){

			k = Dinic(v, min(rest, E[i].dis));

			if(!k)d[v] = 0;

			E[i].dis -= k;

			E[i ^ 1].dis += k;

			rest -= k;

			}

		if(!rest)break;

		}

	return flow - rest;

	}

int lenx, leny;

int mx[4] = {0 ,0, 1,-1};

int my[4] = {1,-1, 0, 0};

int map[119][119];

int id(int x, int y){return (x - 1) * leny + y;}

bool judge(int x, int y){

	if(x < 1 || x > lenx || y < 1 || y > leny)return 0;

	return 1;

	}

int main(){

	lenx = RD();leny = RD();

	s = 0, t = 10026;

	for(int i = 1;i <= lenx;i++)for(int j = 1;j <= leny;j++)map[i][j] = RD();

	for(int i = 1;i <= lenx;i++)for(int j = 1;j <= leny;j++){

		int u = id(i, j);

		if(!map[i][j]){

			add(s, u << 1, INF), add(u << 1, s, 0);

			add(u << 1, u << 1 | 1, INF), add(u << 1 | 1, u << 1, 0);

			}

		else if(map[i][j] == -1)add(u << 1, u << 1 | 1, 0), add(u << 1 | 1, u << 1, 0);

		else add(u << 1, u << 1 | 1, map[i][j]), add(u << 1 | 1, u << 1, 0);

		for(int k = 0 ;k < 4;k++){

			int nx = i + mx[k];

			int ny = j + my[k];

			int v = id(nx, ny);

			if(judge(nx, ny)){

				add(u << 1 | 1, v << 1, INF);

				add(v << 1, u << 1 | 1, 0);

				}

			else add(u << 1 | 1, t, INF), add(t, u << 1 | 1, 0);

			}

		}

	int flow = 0;

	while(bfs())while(flow = Dinic(s, INF))maxflow += flow;

	printf("%d\n", maxflow);

	return 0;

	}