算法笔记_117:算法集训之结果填空题集一（Java）

 目录

1 空瓶换汽水

2 三人年龄

3 考察团组成

4 微生物增殖

5 除去次方数

6 正六面体染色

7 古堡算式

8 海盗比酒量

9 奇怪的比赛

10 土地测量

 

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1 空瓶换汽水

浪费可耻，节约光荣。饮料店节日搞活动：不用付费，用3个某饮料的空瓶就可以换一瓶该饮料。刚好小明前两天买了2瓶该饮料喝完了，瓶子还在。他耍了个小聪明，向老板借了一个空瓶，凑成3个，换了一瓶该饮料，喝完还瓶！！
饮料店老板一统计，已经售出该饮料且未还瓶的有12345瓶，那么如果这些饮料的买主都如小明一样聪明，老板最多还需要送出多少瓶饮料呢？
显然答案是个正整数。

12345 / 2 = 6172
参考答案：
6172

2 三人年龄

三个神秘蒙面人来访F博士。
博士询问他们年龄时，他们说：我们中年龄最小的不超过19岁。我们3人年龄总和为70岁。且我们三人年龄的乘积是所有可能情况中最大的。
请帮助F博士计算他们的年龄，从小到大排列，用逗号分开。

参考答案：
19,25,26

public class Main {

    public void printResult() {
        int[] A = new int[3];
        int max = 0;
        for(int a = 1;a < 100;a++) {
            for(int b = 1;b < 100;b++) {
                for(int c = 1;c < 100;c++) {
                    int min = a;
                    if(min > b)
                        min = b;
                    if(min > c)
                        min = c;
                    if(min > 19)
                        continue;
                    if(a + b + c == 70) {
                        if(a*b*c > max) {
                            A[0] = a;
                            A[1] = b;
                            A[2] = c;
                            max = a*b*c;
                        }
                    }

                }
            }
        }
        System.out.println(A[0]+", "+A[1]+", "+A[2]+", "+max);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }

}

3 考察团组成

某饭店招待国外考察团。按照标准，对领导是400元/人，随团职员200元/人，对司机50元/人。
考察团共36人，招待费结算为3600元，请问领导、职员、司机各几人。
答案是三个整数，用逗号分隔。

参考答案：
3,5,28

public class Main {

    public void printResult() {
        for(int a = 0;a <= 36;a++) {
            for(int b = 0;b <= 36;b++) {
                for(int c = 0;c <= 36;c++) {
                    if(a + b + c == 36) {
                        int temp = a * 400 + b * 200 + c * 50;
                        if(temp == 3600)
                            System.out.println(a+", "+b+", "+c);
                    }
                }
            }
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

4 微生物增殖

假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
如果X=10，Y=90  呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！

请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
两个整数，每个1行。
参考答案：
0
94371840 

public class Main {

    public void printResult(int x, int y) {
        for(int i = 1;i <= 60;i++) {
            y = y -x;
            if(y <= 0) {
                System.out.println("i = "+i);
                break;
            }
            if(i % 2 == 0)
                y = y * 2;
            if(i % 3 == 0)
                x = x * 2;
        }
        System.out.println("x = "+x+", y = "+y);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult(10, 89);
        test.printResult(10, 90);
    }
}

5 除去次方数

自然数的平方数是：1 4 9 16 25 …
自然数的立方数是：1 8 27 64 125 …
自然数的4次方数是：1 16 81 256 …
…
这些数字都可以称为次方数。
1~10000中，去掉所有的次方数，还剩下多少个数字？

参考答案：
9875

import java.util.ArrayList;

public class Main {

    public void printResult() {
        ArrayList<Long> list = new ArrayList<Long>();
        for(long i = 1;i <= 10000;i++)
            list.add(i);
        int count = 2;
        while(true) {
            for(long i = 1;i <= 100;i++) {
                long a = (long) Math.pow(i, count);
                if(a > 10000)
                    break;
                if(list.contains(a)) {
                    list.remove(list.indexOf(a));
                }
            }
            count++;
            if(count > 50)
                break;
        }
        System.out.println(list.size());
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

6 正六面体染色

正六面体用4种颜色染色。
共有多少种不同的染色样式？
要考虑六面体可以任意旋转、翻转。

参考答案：
240
Burnside引理，正方体涂色问题
(n^6 + 3*n^4 + 12*n^3 + 8*n^2)/24  

7 古堡算式

   福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：
    ABCDE * ? = EDCBA
    他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”
    华生：“我猜也是！”
    于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。
    请你利用计算机的优势，找到破解的答案。
    把 ABCDE 所代表的数字写出来。

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

参考答案：
21978

import java.util.ArrayList;

public class Main {

    public void dfs(ArrayList<Integer> list, int step) {
        if(step == 5) {
            check(list);
            return;
        } else {
            for(int i = 0;i < 10;i++) {
                if(list.contains(i))
                    continue;
                list.add(i);
                dfs(list, step + 1);
                list.remove(list.size() - 1);
            }
        }
        return;
    }

    public void check(ArrayList<Integer> list) {
        if(list.get(0) == 0)
            return;
        int A = 0, B = 0;;
        for(int i = 0;i < list.size();i++) {
            A = A * 10 + list.get(i);
            B = B * 10 + list.get(4 - i);
        }
        for(int i = 1;i < 9;i++) {
            if(A * i == B) {
                System.out.println("A = "+A+", B = "+B+", i = "+i);
            }
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        test.dfs(list, 0);
    }

}

8 海盗比酒量

有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人没倒下。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。
格式是：人数,人数,...
例如,有一种可能是：20,5,4,2,0
多个答案排列顺序不重要。

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

参考答案：
18,9,3,2,0      (1分)
15,10,3,2,0     (2分)
20,5,4,2,0      (0分)
12,6,4,2,0      (2分)

public class Main {

    public void printResult() {
        for(int a = 20;a > 0;a--) {
            for(int b = a - 1;b > 0;b--) {
                for(int c = b - 1;c > 0;c--) {
                    for(int d = c - 1;d > 0;d--) {
                        int a1 = b * c * d;
                        int a2 = a * c * d;
                        int a3 = a * b * d;
                        int a4 = a * b * c;
                        int b1 = a * b * c * d;
                        if(a1 + a2 + a3 + a4 == b1)
                            System.out.println(a+", "+b+", "+c+", "+d);
                    }
                }
            }
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        test.printResult();
    }
}

9 奇怪的比赛

某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：
每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？
如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。
多个答案顺序不重要。

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

参考答案：
0010110011  (0分)
0111010000  (4分)
1011010000  (4分)

import java.util.ArrayList;

public class Main {
    public ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

    public void dfs(int[] A, int step) {
        while(step < A.length) {
            list.add(A[step]);
            check();
            step++;
            dfs(A, step);
            list.remove(list.size() - 1);
        }
        return;
    }

    public void check() {
        int[] value = new int[11];
        for(int i = 0;i < list.size();i++)
            value[list.get(i)] = 1;
        int x = 10;
        for(int i = 1;i < 11;i++) {
            if(value[i] == 0)
                x = x - i;
            else if(value[i] == 1)
                x = x * 2;
        }
        if(x == 100) {
            for(int i = 1;i < 11;i++)
                System.out.print(value[i]);
            System.out.println();
        }
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        int[] A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
        test.dfs(A, 0);
    }
}

10 土地测量

造成高房价的原因有许多，比如土地出让价格。既然地价高，土地的面积必须仔细计算。遗憾的是，有些地块的形状不规则，比如是如图【1.jpg】中所示的五边形。
一般需要把它划分为多个三角形来计算。
已知三边求三角形的面积需要用海伦定理，参见【2.jpg】
各条边长数据如下：
AB = 52.1
BC = 57.2
CD = 43.5
DE = 51.9
EA = 33.4
EB = 68.2
EC = 71.9
根据这些数据求五边形地块的面积。四舍五入到小数后两位。只写结果，不要源代码！

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

图1

图2

参考答案：
3789.86

public class Main {

    public double getResult(double a, double b, double c) {
        double p = (a + b + c) / 2;
        double result = Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        double result = test.getResult(52.1, 33.4, 68.2);
        result += test.getResult(68.2, 57.2, 71.9);
        result += test.getResult(71.9, 51.9, 43.5);
        System.out.println(result);
    }
}