【8.13校内测试】【DP】【按除数分类】【二分】
感觉今天状态不太好啊一大早就很困,t1卡得有点久,以为三道题都是这个难度,结果难度完全是倒着排的啊!!在dp和数学上还得多练题!!
很像背包的一道DP??先不考虑树的结构,给每个点都先分配一个度数,剩下n-2个度数DP分配,dp[i]表示分配i个点出去可以获得的最大价值,由dp[1]~dp[i-1]转移过来(相当于在所有状态中选择最佳)。可以保证只要剩下n-2个度数分配出去就一定可以成立。
DP有关的题码量真是很少啊...
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std; int n, a[];
ll dp[]; int main ( ) {
freopen ( "a.in", "r", stdin );
freopen ( "a.out", "w", stdout );
int T;
scanf ( "%d", &T );
while ( T -- ) {
memset ( dp, , sizeof ( dp ) );
scanf ( "%d", &n );
for ( int i = ; i < n; i ++ )
scanf ( "%d", &a[i] );
dp[] = a[] * n;
for ( int i = ; i <= n-; i ++ )
for ( int j = ; j < i; j ++ )
dp[i] = max ( dp[i], dp[j] - a[] + a[i-j+] );
printf ( "%I64d\n", dp[n-] );
}
return ;
}
稍微一推就可以发现,k=k/i*i+k%i(p为余数,k/i向下取整),所以k%i=k-k/i*i,因此可以把所有k/i向下取整相同的i分到一组,i在这段中又可以用等差数列算出来。也能够证明枚举的k/i不超过sqrt(k)个,时间复杂度大大减少。
数学类的想通了码量什么的???
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std; ll n, k; int main ( ) {
freopen ( "b.in", "r", stdin );
freopen ( "b.out", "w", stdout );
scanf ( "%I64d%I64d", &n, &k );
ll ki = ;
ll ans = n * k;
while ( ki <= min ( n, k ) ) {
ll a = k / ki;
ll b = min ( k / a, n );
ans -= a * ( ki + b ) * ( b - ki + ) / ;
ki = b + ;
}
printf ( "%I64d", ans );
return ;
}
今天真正的水题!一眼就能看出二分答案啊!主要是check函数里面要注意,等差数列如果小的值到0了要把之后的全都变成1再判断。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std; ll n, m, k; bool check ( ll an ) {
ll t1 = , t2 = ;
if ( an >= k ) t1 = ( an - k + + an - ) * ( k - ) / ;
else {
t1 = ( an - ) * an / ;
t1 += ( k - an );
}
if ( n - k + <= an ) t2 = ( an - n + k + an ) * ( n - k + ) / ;
else {
t2 = ( an ) * ( an + ) / ;
t2 += n - ( k + an - );
}
if ( t1 + t2 <= m ) return ;
return ;
} ll erfen ( ) {
ll l = , r = m, res = ;
while ( l <= r ) {
int mid = ( l + r ) >> ;
if ( check ( mid ) ) {
l = mid + ; res = mid;
} else r = mid - ;
}
return res;
} int main ( ) {
freopen ( "c.in", "r", stdin );
freopen ( "c.out", "w", stdout );
int T;
scanf ( "%d", &T );
while ( T -- ) {
ll ans = ;
scanf ( "%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k );
if ( n == m ) {
printf ( "1\n" ); continue;
}
ans = erfen ( );
printf ( "%I64d\n", ans );
}
return ;
}
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