BZOJ1001: [BeiJing2006]狼抓兔子【最短路+对偶图】

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1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

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题外话：看着这图想到对偶图，然后就想起了bzoj2007海拔那题......

题解：题意就是求最小割，把平面图转化成对偶图然后从右上角到左下角跑dijkstra就可以了......注意双向边，数组开大点。

(一开始用vector写结果爆内存了，还是数组好用...)

 #include<bits/stdc++.h>
 #define CLR(a, b) memset((a), (b), sizeof((a)))
 using namespace std;
 const int INF = 1e9+;
 const int N = 2e6+;
 const int M = *N;
 int head[N];
 int d[N], vis[N];
 struct Edge{
     int v, c, nex;
 }E[M];
 int num = ;
 void add(int u,int v,int c){
     E[num].v = v; E[num].c = c; E[num].nex = head[u];
     head[u] = num++;
 }
 struct qnode{
     int v,c,x;
     qnode(int _v=,int _c=,int _x=):v(_v),c(_c),x(_x){}
     bool operator < (const qnode &r)const{
         return r.c<c;
     }
 };
 void dij(int s, int n) {//起点、终点
     CLR(vis, );
     for(int i = ; i <= n; i++) d[i] = INF;
     priority_queue<qnode>q;
     while(!q.empty()) q.pop();
     d[s] = ;
     q.push(qnode(s, ));
     qnode t;
     while(!q.empty()) {
         t = q.top(); q.pop();
         int u = t.v;
         if(vis[u])continue;
         vis[u] = true;
         for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].nex) {
             int v = E[i].v;
             int c = E[i].c;
             if(!vis[v] && d[v] > d[u] + c) {
                 d[v] = d[u] + c;
                 q.push(qnode(v, d[v]));
             }
         }
     }
 }
 int main() {
     int n, m;
     int k, i, j, u, v, w;
     CLR(head,-);  CLR(E, );

     scanf("%d%d", &n, &m);
     int s = ;              //起点
     int t = *(n-)*(m-)+;//终点

     for(i = ; i <= n; ++i) {
         for(j = ; j < m; ++j) {
             scanf("%d", &w);
             u = ( i==? s : (*(i-)-)*(m-)+j );
             v = ( i==n? t : *(i-)*(m-)+j );
             add(u, v, w); add(v, u, w);
         }
     }
     for(i = ; i < n; ++i) {
         for(j = ; j <= m; ++j) {
             scanf("%d", &w);
             u = ( j==m? s : *(i-)*(m-)+j-+m );
             v = ( j==? t : *(i-)*(m-)+j- );
             add(u, v, w); add(v, u, w);
         }
     }
     for(i = ; i < n; ++i) {
         for(j = ; j < m; ++j) {
             scanf("%d", &w);
             u = *(i-)*(m-)+j;
             v = (*(i-)+)*(m-)+j;
             add(u, v, w); add(v, u, w);
         }
     }

     dij(s, t);
     printf("%d\n", d[t]);
     return ;
 }

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