Bicoloring (并查集/二分图)

题目链接

题意：

　　m个查询，每个查询输入a b，表示 顶点a b之间涂色。 规定只能涂颜色0 或者颜色 1，一个节点相连的边 必须涂成相同的颜色。 问 ，输入m组 a b之后，会不会犯规。

思路：

　　判断 a b 所在的环 边的数量 是奇还是偶。 奇数就不能，偶数就能。

　　用并查集： 找到他们公共的祖先，判断（a到祖先的距离 + b到祖先的距离 +1 ）的奇偶（最近的公共祖先 还是最远的公共祖先 都没关系，不影响奇偶） 。  如果a b没有公共祖先，就 f [fa] = fb合并起来就行。

　　用搜索： 给每个顶点 标记值，如果相邻两个顶点的标记值相同，说明环是奇数，不满足。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+;

int f[N];

int getf(int x,int &s)
{
    if(x!=f[x])
    {
        s++;
        f[x]=getf( f[x],s); //画图，压缩路径，加起来
    }
    return f[x];
}
int main()
{
    int n,k, a,b,v,fa,fb,q;
    int ans=;
    while(cin>>n && n)
    {
        for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
        int flag=;

        cin>>k;
        while(k--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(flag==) continue;
            int sa=,sb=;
            fa=getf(a,sa);
            fb=getf(b,sb);
            if(fa==fb){
                if( (sa+sb+)%==) //奇数环
                {
                    flag=;
                    continue;
                }
            }
            else
            {
                f[fa]=fb;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<"NOT BICOLORABLE."<<endl;
        else
            cout<<"BICOLORABLE."<<endl;
    }
}

并查集

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+;

int n,m;
int e[][] ;
int book[N]; //用来标记每个顶点的颜色，即如果a b相连，顶点a 颜色为-1，
             //那么b的颜色 一定要为1 （只有1，-1这两种颜色 ），否则就不满足 

int bfs()
{
    queue<int>q;
    q.push();  //应该题目 输入的全部数据一定有0顶点。
    book[]=-;
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if(e[t][i]) //顶点t到顶点i有边
            {
                if(book[i]) //i已经被遍历过
                {
                    if(book[t]==book[i])
                        return ;
                }
                else
                {
                    book[i]= -book[t];
                    q.push(i);
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    while(cin>>n && n)
    {
        mem(e,);
        mem(book,);
        cin>>m;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int xx, yy;
            scanf("%d%d",&xx,&yy);
            e[xx][yy]=e[yy][xx]= ;
        }
        if(bfs())
            cout<<"NOT BICOLORABLE."<<endl;
        else
            cout<<"BICOLORABLE."<<endl;
    }
}

bfs搜索