Bipartite Graph hdu 5313 bitset 并查集 二分图

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5313

题意：

给出n个顶点，m条边，问最多添加多少条边使之构成一个完全二分图

存储结构：

bitset     【用法详情：http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47177891】

用时：624ms

思路：

二分图的总边数即：n*m（假设一个有n个点，另一个有m个点）

题目是给出总共的点数为n，间接求最大的边数

想到一个小学题：给出长度为n的绳子，将其分为两截，使以这两截长度作为长和宽的矩形面积最大，当然，就是平分喽

虽然，此题不一定和小学题一模一样，但是要想使得分出的n和m乘积最大，必须使n和m尽可能相近，没问题吧。

然后我们用一个并查集先分出各个连通图，再做相应的处理即可，详见注释

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 const int v_N = ;  //总结点数
 bitset<v_N> Bit;      //允许多少条边构成一个集合，比如：允许一个点构成一个集合，那么Bit[1]为真，否则为假
 int n, m, group, fa[v_N], color[v_N], part_num[v_N][];
 //fa：父亲； color：染色  part_num：同一个集合（并查集得到）中各个颜色所拥有的结点个数
 int find(int x)
 {
     if (x == fa[x])
         return x;
     int t = fa[x];
     fa[x] = find(fa[x]);
     color[x] ^= color[t];          //当前与父亲异或，刷新颜色
     return fa[x];
 }
 void solve()
 {
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         Bit[i] = ;
     Bit[] = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i)  //统计
         part_num[find(i)][color[i]]++;
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         if (i == fa[i])           //说明一个集合结束了，刷新Bit
             Bit = (Bit << part_num[i][]) | (Bit << part_num[i][]);
     int _max = ;
     for (int i = n /  - ; i <= n /  + ; ++i)  //遍历半数左右即可！！  剪枝
         if (Bit[i])
             _max = max(_max, i*(n - i) - m);
     printf("%d\n", _max);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d", &group);
     while (group--)
     {
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for (int i = ; i <= n; ++i)
             fa[i] = i, color[i] = part_num[i][] =  part_num[i][] = ;
         for (int i = ; i < m; ++i)
         {
             int x, y, fx, fy;
             scanf("%d%d", &x, &y);
             fx = find(x), fy = find(y);
             if (fx == fy)
                 continue;
             fa[fx] = fy;
             color[fx] =  ^ color[x] ^ color[y];  //保证同一条边或不同一集合颜色不同，初始为0，所以用1异或
         }
         solve();
     }
 }

感谢您的阅读，生活愉快~