洛谷 P3905 道路重建 题解

P3905 道路重建

题目描述

从前，在一个王国中，在\(n\)个城市间有\(m\)条道路连接，而且任意两个城市之间至多有一条道路直接相连。在经过一次严重的战争之后，有\(d\)条道路被破坏了。国王想要修复国家的道路系统，现在有两个重要城市\(A\)和\(B\)之间的交通中断，国王希望尽快的恢复两个城市之间的连接。你的任务就是修复一些道路使\(A\)与\(B\)之间的连接恢复，并要求修复的道路长度最小。

输入格式

输入文件第一行为一个整数\(n（2<n≤100）\),表示城市的个数。这些城市编号从\(1\)到\(n\)。

第二行为一个整数\(m（n-1≤m≤\frac{1}{2} n(n-1)）\)，表示道路的数目。

接下来的\(m\)行，每行\(3\)个整数\(i,j,k（1≤i,j≤n,i≠j,0<k≤100）\)，表示城市\(i\)与\(j\)之间有一条长为\(k\)的道路相连。

接下来一行为一个整数\(d（1≤d≤m）\)，表示战后被破坏的道路的数目。在接下来的\(d\)行中，每行两个整数\(i\)和\(j\)，表示城市\(i\)与\(j\)之间直接相连的道路被破坏。

最后一行为两个整数A和B，代表需要恢复交通的两个重要城市。

输出格式

输出文件仅一个整数，表示恢复\(A\)与\(B\)间的交通需要修复的道路总长度的最小值。

输入输出样例

输入 #1

3

2

1 2 1

2 3 2

1

1 2

1 3

输出 #1

1

【三种方法】

1.【最简单的弗洛伊德】

【思路】

弗洛伊德的方法

先将有路的点都连接起来

由于只需要修改损坏的点

所以完好的道路是可以走的而且不需要修复

所以消耗为0

可以把损坏的边标记一下

把没被标记的也就是完好的边改为0

因为不需要消耗

最后再跑一遍弗洛伊德就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Max = 102;
int f[Max][Max];
bool use[Max][Max];
int main()
{
	int n,m,k;
	int x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		for(register int j = 1;j <= n;++ j)
			f[i][j] = 999;
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
	{
		cin >> x >> y >> z;
		f[x][y] = f[y][x] = z;
	}
	scanf("%d",&k);
	for(register int i = 1;i <= k;++ i)
	{
		cin >> x >> y;
		use[x][y] = use[y][x] = true;
	}
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		for(register int j = 1;j <= n;++ j)
			if(use[i][j] == false && f[i][j] != 999)
				f[i][j] = 0;
	for(register int k = 1;k <= n;++ k)
		for(register int i = 1;i <= n;++ i)
			for(register int j = 1;j <= n;++ j)
				f[j][i] = f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k] + f[k][j]);
	int A,B;
	scanf("%d%d",&A,&B);
	cout << f[A][B] << endl;
	return 0;
}

2.【SPFA】

【思路】

SPFA

SPFA诈尸+1

先输入有路的数据

建立边但是先不赋值

保持他默认为0的距离

只把某条边对应的长度稍微记录一下

然后输入坏掉的路

这个时候才将坏掉的路的长度赋值上去

因为完好无损的路可以通过而且不需要耗费去修复

所以对需要修复的路径的总长度没有贡献

就是0

但是坏掉的不一样

贡献它本身的长度

然后跑SPFA求出A到B的最短路就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int Max = 102;
struct node
{
	int y;
	int ne;
	int z;
}a[Max * Max];
int sum = 0;
int head[Max];
int acioi[Max * Max];
void add(int x,int y,int z)
{
	a[++ sum].y = y;
	a[sum].ne = head[x];
	acioi[sum] = z;
	head[x] = sum;
}

int d[Max];
bool use[Max];
int A,B;
int n,m,k;
void SPFA()
{
	queue<int>q;
	q.push(A);
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		d[i] = 999;
	d[A] = 0;
	while(!q.empty())
	{
		int qwq = q.front();
		q.pop();use[qwq] = false;
		for(register int i = head[qwq];i != 0;i = a[i].ne)
		{
			int awa = a[i].y;
			if(d[awa] > d[qwq] + a[i].z)
			{
				d[awa] = d[qwq] + a[i].z;
				if(use[awa] == false)
				{
					use[awa] = true;
					q.push(awa);
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x,y,z;
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	scanf("%d",&k);
	for(register int i = 1;i <= k;++ i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		for(register int j = head[x];j != 0;j = a[j].ne)
			if(a[j].y == y)
				a[j].z = acioi[j];
		for(register int j = head[y];j != 0;j = a[j].ne)
			if(a[j].y == x)
				a[j].z = acioi[j];
	}
	scanf("%d%d",&A,&B);
	SPFA();
	cout << d[B] << endl;
	return 0;
}

3.【dijstra】

【思路】

地杰斯特拉+堆优化

我知道的三个求最短路的方法里面貌似生存能力最强的一个

输入数据

处理方式和SPFA的方法一个样

先只把边连接起来但是不赋值边权

让边权保持为0

然后将损坏掉的路赋值上边权

（原因不多赘述了，前面两种方法都说过了）

然后跑dijkstra就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct point
{
	int w;//按照w从小到大排序
	int x;
	bool operator < (const point & xx)const
	{
		return xx.w < w;
	}
};
priority_queue<point>q;
const int Max = 102;
struct node
{
	int y,ne,z;
}a[Max * Max];
int sum = 0;
int head[Max];
int acioi[Max * Max];
int n,m;
int A,B;
int dis[Max];
bool use[Max];

void add(int x,int y,int z)
{
	a[++ sum].y = y;
	a[sum].ne = head[x];
	acioi[sum] = z;
	head[x] = sum;
}

void dj()
{
	dis[A] = 0;
	q.push((point){0,A});
	while(!q.empty())
	{
		point qwq = q.top();
		q.pop();
		int x = qwq.x;
		if(use[x] == true)
			continue;
		else
			use[x] = true;
		for(register int i = head[x];i != 0;i = a[i].ne)
		{
			int awa = a[i].y;
			if(dis[awa] > dis[x] + a[i].z)
			{
				dis[awa] = dis[x] + a[i].z;
				if(use[awa] == false)
					q.push((point){dis[awa],awa});
			}
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		dis[i] = 999;
	int x,y,z;
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	int k;
	scanf("%d",&k);
	for(register int i = 1;i <= k;++ i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		for(register int j = head[x];j != 0;j = a[j].ne)
			if(a[j].y == y)
				a[j].z = acioi[j];
		for(register int j = head[y];j != 0;j = a[j].ne)
			if(a[j].y == x)
				a[j].z = acioi[j];
	}
	scanf("%d%d",&A,&B);
	dj();
	cout << dis[B] << endl;
	return 0;
}