SDOI2015做题记录

由于我懒，并且这里面除了D2T3恶心以外都不难写，所以很多代码都没写……

排序

对于某一个合法的操作序列（操作序列定义为每次交换的两组数），可以随意交换顺序，仍然合法。所以对于一个操作集合，答案就加\(|S|!\)。

从小往大考虑，要么不变，要么枚举变哪两个位置。变完之后显然可以相邻两个缩在一起。

变的位置必须合法，只有1或2种情况。

寻宝游戏

就是求虚树大小，set维护。

序列统计

用原根化乘为加，然后倍增做背包，用NTT优化。

星际战争

二分答案\(t\)，然后考虑如何判断合法。

想到网络流：连边\((S,i,t\times B_i),(i,j+m,+\infty),(j+m,T,A_i)\)，看是否满流。

（日常想不到网络流……）

约数个数和

有一个式子：
\[
d(i\times j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j} [\gcd(x,y)=1]
\]
为什么？考虑一个合法的因数，钦定它的质因子能在\(i\)里面拿就在\(i\)里面拿，否则在\(j\)里面拿掉剩下的。这个式子就相当于枚举在\(i\)里面拿的（不包括还需在\(j\)里面拿的质因子）和在\(j\)里面拿的，所以要互质。

然后这题随便推推就没了。

道路修建

看到区间修改，大概可以想到线段树？

考虑如何合并两个区间。你发现对于某一个区间，只能有两边的点不与其他点连通，所以合法的情况并不多。

于是分类讨论一下，合并的方式也不多，就十几种……

然后就没了，可以看 https://www.cnblogs.com/maijing/p/4832745.html ，因为我既不想画图也不想写代码。