NOIP2014-普及组复赛-第四题-子矩阵

题目描述 Description

给出如下定义：

1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如，下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。

9   3   3   3   9

9   4   8   7   4

1   7   4   6   6

6   8   5   6   9

7   4   5   6   1

的其中一个2*3的子矩阵是
4   7   4
8   6   9

2. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

3. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
第一行包含用空格隔开的四个整数n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n行，每行包含m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。
输出格式：
输出共1行，包含1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例：

5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

输出样例：

6

样例测试点#2

输入样例：

7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

输出样例：

16

说明 description

【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成，为
6  5  6 
7  5  6
，其分值为
|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| +  |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为
9 7 8
9 8 8
5 8 10

【数据说明】

对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，
1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。

思路：这题实在太难，不会......

代码如下：

 #include       <map>
 #include       <set>
 #include     <stack>
 #include     <cmath>
 #include     <ctime>
 #include     <queue>
 #include    <cstdio>
 #include    <vector>
 #include    <string>
 #include    <bitset>
 #include   <cstring>
 #include   <cstdlib>
 #include  <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;  

 #ifndef unix
     #define lld "%I64d"
     #define llu "%I64u"
 #else
     #define lld "%lld"
     #define llu "%llu"
 #endif  

 #define FOR(a,b,c)  for(int (a)=b;(a)<=(c);++(a))
 #define FORD(a,b,c) for(int (a)=b;(a)>=(c);--(a))
 #define FORV(a,t,b) for(vector<t>::iterator a=b.begin();a!=b.end();++a)
 #define MAX(a,b)                   a=max(a,b)
 #define MIN(a,b)                   a=min(a,b)
 #define BLA                      printf("\n")
 #define pb                          push_back
 #define mp                          make_pair
 #define gc                            getchar
 #define RT                             return
 #define BB                             second
 #define AA                              first
 #define bk                              break
 #define LINF             0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
 #define INF                        0x3f3f3f3f
 #define eps                              1e-8
 #define DINF                             1e20  

 //#define Generator  

 typedef long long           ll;
 typedef unsigned            ui;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int>      pii;
 typedef pair<ll ,ll >      pll;  

 const int MAXN= ;
 const int MOD = ;  

 template <class T> inline void CLR(T &g)             {T t;swap(t,g);}
 template <class T> inline void CLR(T &g,int a){memset(g,a,sizeof g);}
 template <class T> inline void CPY(T &a,T &b) {memcpy(a,b,sizeof a);}
 template <class T> inline bool inr(T a,T b,T c)  {RT (a>=b && a<=c);}
 inline int acc(int a,int b)                    {RT !!(a & (<<b-));}
 inline int fil(int a,int b,int c)    {RT a & ~(<<b-) | (<<b-)*c;}  

 int N, M, K, Q, R, C; 

 int a[][];
 int f[][];//f[i][j]表示 已经选择i列 上一列是j
 int sum[], d[], csum[][];
 /*========================================================*/
 int main()
 {
     #ifndef Generator
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     #endif
     #endif                                                         //真
     #ifdef Generator                                               //正
         freopen("input.txt","w",stdout);                           //有
         srand((ui)time(NULL));                                     //用
     #endif                                                         //的
     int T, o=;                                                    //在
     scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &R, &C);                             //这
     FOR(i, , N)                                                   //里
         FOR(j, , M)
             scanf("%d", &a[i][j]);
     int ans=INF;
     FOR(i, , (<<N)-){//枚举哪些行被选入矩阵
         int cnt=;
         FOR(j, , N)
             if (acc(i, j)) d[++cnt]=j;
         if (cnt != R) continue;
         FOR(j, , M){
             sum[j]=;
             FOR(k, , R-)
                 sum[j] += abs(a[d[k]][j]-a[d[k+]][j]);
         }
         FOR(j, , M)
             FOR(k, j+, M){
                 csum[j][k]=;
                 FOR(l, , R)
                     csum[j][k] += abs(a[d[l]][j]-a[d[l]][k]);
             }
         CLR(f, 0x3f);
         f[][]=;
         FOR(j, , C){
             FOR(k, , M){
                 int tot=;
                 FOR(l, , k-)
                     MIN(f[j][k], f[j-][l]+csum[l][k]+sum[k]);
             }
         }
         FOR(j, , M)
             MIN(ans, f[C][j]);
     }
     printf("%d\n", ans);
     RT ;
 }
 /*===================================================================*/