HDU 4946 Area of Mushroom 凸包

链接：

pid=4946">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4946

题意：有n个人。在位置（xi,yi），速度是vi，假设对于某个点一个人比全部其它的都能先到那个点，那这个点就被这个人承包了。输出有多少人承包的（鱼塘）面积是无穷大。

思路：找出速度最大值，仅仅有速度是这个最大值的人才有可能承包无穷大的面积（由于快速者早晚会追上低速者）。

每两个人相比，他们能承包的位置的界线是他们坐标的中垂线，能够证明的是，在组成凸包时，在凸包里的人。承包的面积一定是有限的。

所以在凸包上的人（包含边上）才可能承包无穷大的面积。

注意点在于由于题里要求严格小于其它人到达的时间才干承包，所以假设出现重点重速的两个人，那么两个人都是不能承包的，可是在计算凸包时它们须要计进来由于有可能由于他们的存在导致其它人承包不了。

代码：

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#define eps 1e-10
#define INF 0x7fffffff
#define maxn 10005
#define PI acos(-1.0)
#define seed 31//131,1313
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
int x[505],y[505],v[505],vis[505];
int cmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)
        return 0;
    if(x>0)
        return 1;
    return -1;
}
inline double sqr(double x)
{
    return x*x;
}
struct point//点
{
    double x,y;
    int pos;
    int o;
    point() {}
    point(double a,double b):x(a),y(b) {}
    void input()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
    friend point operator + (const point &a,const point &b)
    {
        return point(a.x+b.x,a.y+b.y);
    }
    friend point operator - (const point &a,const point &b)
    {
        return point(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
    friend bool operator == (const point &a,const point &b)
    {
        return cmp(a.x-b.x)==0 &&cmp(a.y-b.y)==0;
    }
    friend point operator * (const point &a,const double &b)
    {
        return point(a.x*b,a.y*b);
    }
    friend point operator * (const double &a,const point &b)
    {
        return point(a*b.x,a*b.y);
    }
    friend point operator / (const point &a,const double &b)
    {
        return point(a.x/b,a.y/b);
    }
    double norm()
    {
        return sqrt(sqr(x)+sqr(y));
    }//到原点距离
    void out () const
    {
        printf("%.2f %.2f",x,y);
    }
} p[505];
double det (const point &a,const point &b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}//叉积
double dot (const point &a,const point &b)
{
    return a.x*b.x+a.y*b.y;
}//点乘
double dist (const point &a,const point &b)
{
    return (a-b).norm();
}//距离
point rotate_point(const point &p,double A)
{
    double tx=p.x,ty=p.y;
    return point (tx*cos(A)-ty*sin(A),tx*sin(A)+ty*cos(A));
}//旋转，A是弧度
struct polygon_convex
{
    vector <point> P;
    polygon_convex(int size=0)
    {
        P.resize(size);
    }
} p_c;
bool comp_less(const point &a,const point &b)
{
    return cmp(a.x-b.x)<0||cmp(a.x-b.x)==0&&cmp(a.y-b.y)<0;
}
polygon_convex convex_hull(vector <point> a)
{
    polygon_convex res(2*a.size()+5);
    sort(a.begin(),a.end(),comp_less);
    a.erase(unique(a.begin(),a.end()),a.end());
    int m=0;
    for(int i=0; i<a.size(); i++)
    {
        while(m>1 && cmp(det(res.P[m-1]-res.P[m-2],a[i]-res.P[m-2]))<0)
            m--;
        res.P[m++]=a[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=int(a.size())-2; i>=0; i--)
    {
        while(m>k && cmp(det(res.P[m-1]-res.P[m-2],a[i]-res.P[m-2]))<0)
            m--;
        res.P[m++]=a[i];
    }
    res.P.resize(m);
    if(a.size()>1)
        res.P.resize(m-1);
    return res;
}
bool cmp3(point a,point b)
{
    return a.x<b.x||((a.x==b.x)&&(a.y<b.y));
}
int main()
{
    int T,tt=0;
    while(scanf("%d",&T))
    {
        tt++;
        vector<point>pp;
        pp.clear();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(T==0)
            break;
        int pos=-1;
        int max_v=0;
        for(int i=1; i<=T; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&v[i]);
            if(v[i]>max_v)
                max_v=v[i];
        }
        int top=0;
        for(int i=1; i<=T; i++)
        {
            if(v[i]==max_v)
            {
                p[top].x=(double)x[i];
                p[top].y=(double)y[i];
                p[top].pos=i;
                p[top].o=0;
                top++;
            }
        }
        printf("Case #%d: ",tt);
        if(max_v==0)
        {
            for(int i=1; i<=T; i++)
                printf("0");
            printf("\n");
            continue;
        }
        sort(p,p+top,cmp3);
        for(int i=0; i<top; i++)
        {
            if((i<top-1&&(p[i].x)==(p[i+1].x)&&(p[i].y)==(p[i+1].y))||(i>0&&(p[i].x)==(p[i-1].x)&&(p[i].y)==(p[i-1].y)))
                p[i].o=1;
        }
        pp.push_back(p[0]);
        for(int i=1; i<top; i++)
        {
            if(p[i].x!=p[i-1].x||p[i].y!=p[i-1].y)
                pp.push_back(p[i]);
        }
        if(pp.size()<=3)
        {
            for(int i=0; i<pp.size(); i++)
                if(pp[i].o==0)
                    vis[pp[i].pos]=1;
        }
        else
        {
            polygon_convex ans=convex_hull(pp);
            for(int i=0; i<ans.P.size(); i++)
            {
                if(ans.P[i].o==0)
                    vis[ans.P[i].pos]=1;
            }
        }
        for(int i=1; i<=T; i++)
            printf("%d",vis[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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