dp 走格子问题

问题：

一个5x8的格子，想从左下角走到右上角，求最短路径，共有多少种走法。

思路：

因为是求最短路径，所以，只会往右往上走。

我们可以把棋盘的左下角看做二维坐标的原点(0,0)，把棋盘的右上角看做二维坐标(M,N)(坐标系的单位长度为小方格的变长)   

 

用f(i,j)表示移动到坐标f(i,j)的走法总数，其中0=<i,j<=n，设f(m,n)代表从坐标（0,0）到坐标（m,n）的移动方法，则

f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1).

于是状态f(i,j)的状态转移方程为：

f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)   if i,j>0

f(i,j)=f(i,j-1)            if i=0

f(i,j)=f(i-1,j)            if j=0

初始情况就为：f(0,0)=0, f(0,1)=1, f(1,0)=1，这个问题可以在时间O(n^2)，空间O(n^2)内求解。

代码：

给出递归和非递归的2种方法

 #include"iostream"
 #include"algorithm"
 #define MAX 10000
 using namespace std;

 int f[MAX][MAX];

 int processNew(int m, int n)
 {
     f[][] = ;
     for (int j = ; j <= n; ++j)
         f[][j] = ;
     for (int i = ; i <= m; ++i)
         f[i][] = ;
     //迭代计算
     for (int i = ; i <= m; ++i)
     {
         for (int j = ; j <= n; ++j)
         {
             f[i][j] = f[i - ][j] + f[i][j - ];
         }
     }
     int res = f[m][n];
     return res;
 }

 int solve(int m,int n)
 {
     if (m ==  & n == )
         return ;
     if (m ==  || n == )
         return ;

     return solve(m - , n) + solve(m, n - );
 }

 int main()
 {
     int m, n;
     cin >> m >> n;
     cout<<solve(m, n)<<endl;
     cout << processNew(m, n);
     system("pause");
 }