HNOI2013 BZOJ3144 切糕

在n×m的表格上，在(x,y)填v的代价是w(x,y,v)，且相邻格子填的数相差≤d。求填满表格的最小代价。n,m,maxv≤40。

每个点上选择一个数填，因此将上面的数串起来。考虑限制条件，矛盾条件是一个格子填a而旁边格子填了小于a-d或大于a+d的。不妨只考虑一个格子填a而旁边格子填小于a-d的，矛盾条件是要么我选一个小于a的，要么旁边格子必须选≥a-d的。画图考虑如何断流也可以建出图。

一种经典转换模型：“如果A，就必须B”等价于“要么不A，要么就B”。比如最大权闭合子图问题：“如果做这个实验，就必须有这个设备”变成“要么不做这个实验，要么买这个设备”。因此先加上所有实验的收益再减去最小代价。
最小割模型处理的就是要么……要么……问题的最小代价。