[HNOI2007]梦幻岛宝珠(背包)
给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值。数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b(a<=10;b<=30)
Solution
神仙背包。
我们可以先对每个二进制位dp一下,然后从低到高位依次处理。
合并操作比较麻烦。
假设我们有一个容量为j的背包,我们要从上一层拿容量为k的物品,那么我们上一层需要的大小为k*2+(w>>i-1)&1,后面的是要满足w的二进制位,前面的是要贡献上去。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 32
using namespace std;
int dp[N][],e[N][],val[N][],ji[N],sum[N],n,w,ww,v,ans;
const int ma=;
int main(){
while(){
scanf("%d%d",&n,&w);
if(n<)break;
memset(dp,,sizeof(dp));memset(e,,sizeof(e));memset(val,,sizeof(val));
memset(ji,,sizeof(ji));memset(sum,,sizeof(sum));
ans=;
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&ww,&v);
for(int j=;j>=;--j)
if(ww%(1ll<<j)==){
e[j][++ji[j]]=ww/(1ll<<j),sum[j]+=ww/(1ll<<j),val[j][ji[j]]=v;
break;
}
}
for(int o=;o<=;++o)
for(int i=;i<=ji[o];++i)
for(int j=sum[o];j>=e[o][i];--j)
dp[o][j]=max(dp[o][j],dp[o][j-e[o][i]]+val[o][i]);
for(int i=;i<=;++i){
sum[i]+=(sum[i-]+)/;
for(int j=sum[i];j>=;--j)
for(int k=;k<=j;++k){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[i-][min(sum[i-],*k+((w>>i-)&))]);
}
}
printf("%d\n",dp[][]);
}
return ;
}
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