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题目传送门 - CF1012D

题意

  给定字符串 $s,t$ ,其中只包含小写字母 $a$ 和 $b$ ,而且 $a$ 和 $b$ 至少在任意一个字符串中各出现一次。

  现在允许你执行一种操作:交换 $a$ 的一段前缀和 $b$ 的一段前缀。例如 $s$ 的前缀是取 $s$ 的前 $i$ 个字母,$0\leq i\leq |s|$ 。

  问至少执行多少次操作,并输出方案。

  $|s|,|t|\leq 2\times 10^5$

题解

  我们先考虑一下如何得到最少的操作次数。

  首先,连续的相同字符显然可以合并。

  然后我们考虑两种基本操作:

  1. 两个串的开头相同。在两个串中分别取偶数长度前缀和奇数长度前缀交换。字符串长度缩减:2 。

  2. 两个串的开头不同。在两个串各取一个奇数长度前缀并交换。字符串长度缩减:2 。

  举例:

  1.  S = "ababab"   T = "ababa"   $\Longrightarrow$    S = "abbab"    T = "abaaba"    $\Longrightarrow$      S = "abab"    T = "ababa"

  2.  S = "ababab"   T = "bababa"   $\Longrightarrow$    S = "bababbab"    T = "abaa"    $\Longrightarrow$      S = "bababab"    T = "aba"

  以上两种操作是缩减字符串长度最快的方式。

  那么,什么时候会使字符串长度缩减速度下降?

  为了方便起见,我们将 S 和 T 中长度较长的称为 A , 长度较短的称为 B ,将 A 的开头字符设为 0 ,另一种字符设为 1 。

  我们来列举一下缩减速率变慢的情况:(先说明一下,下文中诸如 " 将 X 的某某前缀 接到 Y 上 " 这些,表示将 X 的某某前缀与 Y 的长度为 0 的前缀交换)

  1.

    A = 010101……

    B = 0

    方法:① 在 A 中选取长度为奇数的前缀,接到 B 上。② 把 B 接到 A 上。

    缩减: 1

  2.

    A = 01

    B = 01

    方法:不加赘述。(其实和 1 差不多)

    缩减: 1

  3.

    A = 010101……

    B = 1

    方法:① 在 A 中选择长度为偶数的前缀,接到 B 上。② 在 A 中截取奇数长度的前缀,与 B 交换。

    缩减: 1

  

  于是我们需要尽量避免出现这种情况。

  粗略的方法: 每次操作尽量使得操作完毕后两个串的长度近似。(这样使得串的长度尽量不会到 1 )

  对于 第 1、2 种情况,将 B 的开头与 A 的长度为奇数的前缀交换,并使得交换后长度近似。

  对于 第 3 种情况,采用 任意一种方法,并使得交换后长度近似。两种方法效果相同。

  对于两种基本情况,我们可以在短串只取开头一个,长串决策一下截取前缀的长度,使得交换后长度近似。

  于是剩下的东西只需要你读入的时候压缩一下,以及用链表维护一下字符串,大力分类讨论做决策就可以了。

  时间复杂度 $O(n)$ 。最快运行时间 : 78MS

代码

  下拉准备迎接三块方方的代码!

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000005;
int c[N],v[N],Next[N],cnt_node=0;
int L=0,R=1,len[2],head[2],n=0,ans[N][2];
char s1[N],s2[N];
int new_node(int color,int tot,int nxt){
cnt_node++,c[cnt_node]=color,v[cnt_node]=tot,Next[cnt_node]=nxt;
return cnt_node;
}
void build(int f,char s[]){
int n=strlen(s+1),p=new_node(s[1]-'a',1,0);
head[f]=p,len[f]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
if (s[i]==s[i-1])
v[p]++;
else
p=Next[p]=new_node(s[i]-'a',1,0),len[f]++;
}
int func0(int x,int a,int b){
return abs((a-2*x-1)-(b+2*x));
}
int func1(int x,int a,int b){
return abs((a-2*x)-(b+2*x-2));
}
int func2(int x,int a,int b){
return abs((a-2*x-1)-(b+2*x-1));
}
int Get_len(int f){
int cnt=0;
for (int p=head[f];p;p=Next[p])
cnt++;
return cnt;
}
void New_ans(int Lv,int Rv){
n++;
ans[n][L]=Lv,ans[n][R]=Rv;
}
int main(){
scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
build(0,s1),build(1,s2);
while (max(len[L],len[R])>1){
if (len[L]<len[R])
swap(L,R);
if (c[head[L]]==c[head[R]]&&len[R]>1&&len[L]>2){
int a=len[L],b=len[R],x1=(a-b+2)/4,x2=x1+1;
int x=max(1,min(func1(x1,a,b)<=func1(x2,a,b)?x1:x2,a/2));
int tot=v[head[L]],p=head[L];
for (int i=1;i<=x*2-1;i++)
p=Next[p],tot+=v[p];
New_ans(tot,v[head[R]]);
int hL=head[L],hR=head[R];
v[head[L]=Next[p]]+=v[hR];
head[R]=hL;
Next[p]=Next[Next[hR]];
v[p]+=v[Next[hR]];
len[L]-=x*2,len[R]+=x*2-2;
continue;
}
else if (c[head[L]]==c[head[R]]){
int a=len[L],b=len[R],x1=(a-b-1)/4,x2=x1+1;
int x=min(func0(x1,a,b)<=func0(x2,a,b)?x1:x2,(a-1)/2);
int tot=v[head[L]],p=head[L];
for (int i=1;i<=x*2;i++)
p=Next[p],tot+=v[p];
New_ans(tot,0);
swap(head[R],head[L]);
swap(Next[p],head[L]);
v[p]+=v[Next[p]];
Next[p]=Next[Next[p]];
len[L]=(len[L]<3)?(Get_len(L)):(len[L]-(x*2+1));
len[R]=(len[R]<3)?(Get_len(R)):(len[R]+(x*2));
}
else {
int a=len[L],b=len[R],x1=(a-b-1)/4,x2=x1+1;
int x=min(func2(x1,a,b)<=func2(x2,a,b)?x1:x2,(a-1)/2);
int tot=v[head[L]],p=head[L];
for (int i=1;i<=x*2;i++)
p=Next[p],tot+=v[p];
New_ans(tot,v[head[R]]);
v[head[R]]+=v[Next[p]];
v[p]+=v[Next[head[R]]];
swap(Next[head[R]],Next[p]);
Next[head[R]]=Next[Next[head[R]]];
Next[p]=Next[Next[p]];
swap(head[L],head[R]);
len[L]=(len[L]<3)?(Get_len(L)):(len[L]-(x*2+1));
len[R]=(len[R]<3)?(Get_len(R)):(len[R]+(x*2-1));
}
}
printf("%d\n",n);
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
return 0;
}

  

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