[USACO2005][POJ2228]Naptime（对特殊环状DP的处理）

题目：http://poj.org/problem?id=2228

题意：将一天分为N小时，每小时都有一个价值w，有一头牛要睡觉，而它的睡觉是连续的，且第一小时不能算价值，即如果你睡了[a,b]，则你获得的收益是w[a+1]+w[a+2]+……+w[b]，而这头牛可以每天多次睡（可以理解成选若干个时间段睡觉），不过每天的睡觉总时间数不能超过B，求能获得的最大总收益。（不过值得注意的是，“1天”并不是从0~N-1，而可以是从任何一个小时开始到n小时之后，即可以从N-1睡到0）

分析：

先不考虑环：

f[i][j][0]表示前I个小时，睡了j个小时，且第I个小时牛是醒着的

f[i][j][1]表示前I个小时，睡了j个小时，且第I个小时牛是睡着的

那么易得

f[0][0][0]=f[0][1][1]=0,其他f[][][]=-inf

f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])

f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+w[i])

ans=max(f[n-1][B][1],f[n-1][B][0])

但是现在有环，容易想到的是把0~N-1再接到N-1的后面，然后枚举从一个位置开始做N长度的DP，那么总时间复杂度是N^3，肯定是要超时的

不过仔细想想本题环的特点是0和N-1都要睡才会存在环！！！！所以环的本质就是0睡没睡，如果没睡那么很明显就是上面那个式子，那么如果睡了呢？

那么显然ans=f[n-1][B][1]，不过前面怎么调整呢

可以f[0][1][1]=w[0]，其他f[][][]=-inf，那么就强制达到后面的状态转移比从f[0][1][1]开始，即保证0必睡

总结：一般环状DP是接到后面，不过有的题有例外，要发现本题的特殊处