FFT教你做乘法（FFT傅里叶变换）

题目来源：https://biancheng.love/contest/41/problem/C/index

FFT教你做乘法

题目描述

给定两个8进制正整数A和B（A和B均小于10000位），请利用离散傅里叶变换计算A与B的乘积。

输入

多组测试数据（组数不超过100）每组测试数据只有一行，包含两个正整数A和B。

输出

对于每组数据，输出一行，为A和B的乘积。

输入样例

1 7
2 17

输出样例

7
36

解题思路：
推荐博客（有助于理解FFT）：http://blog.jobbole.com/58246/
推荐博客（FFT之大数相乘）：http://www.cnblogs.com/lsx54321/archive/2012/07/20/2601632.html给出代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define N 505050

 using namespace std;

 const double PI=acos(-1.0);
 struct Vir
 {
     double re,im;
     Vir(double _re=.,double _im=.):re(_re),im(_im) {}
     Vir operator*(Vir r)
     {
         return Vir(re*r.re-im*r.im,re*r.im+im*r.re);
     }
     Vir operator+(Vir r)
     {
         return Vir(re+r.re,im+r.im);
     }
     Vir operator-(Vir r)
     {
         return Vir(re-r.re,im-r.im);
     }
 };

 void bit_rev(Vir *a,int loglen,int len)
 {
     for(int i=; i<len; ++i)
     {
         int t=i,p=;
         for(int j=; j<loglen; ++j)
         {
             p<<=;
             p=p|(t&);
             t>>=;
         }
         if(p<i)
         {
             Vir temp=a[p];
             a[p]=a[i];
             a[i]=temp;
         }
     }
 }
 void FFT(Vir *a,int loglen,int len,int on)
 {
     bit_rev(a,loglen,len);

     for(int s=,m=; s<=loglen; ++s,m<<=)
     {
         Vir wn=Vir(cos(*PI*on/m),sin(*PI*on/m));
         for(int i=; i<len; i+=m)
         {
             Vir w=Vir(1.0,);
             for(int j=; j<m/; ++j)
             {
                 Vir u=a[i+j];
                 Vir v=w*a[i+j+m/];
                 a[i+j]=u+v;
                 a[i+j+m/]=u-v;
                 w=w*wn;
             }
         }
     }
     if(on==-)
     {
         for(int i=; i<len; ++i) a[i].re/=len,a[i].im/=len;
     }
 }
 char a[N*],b[N*];
 Vir pa[N*],pb[N*];
 int ans[N*];

 int main ()
 {
     while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
     {
         int lena=strlen(a);
         int lenb=strlen(b);
         int n=,loglen=;
         while(n<lena+lenb)
         {
             n<<=,loglen++;
         }
         for(int i=,j=lena-; i<n; ++i,--j)
             pa[i]=Vir(j>=?a[j]-'':.,.);
         for(int i=,j=lenb-; i<n; ++i,--j)
             pb[i]=Vir(j>=?b[j]-'':.,.);
         for(int i=; i<=n; ++i)
         {
             ans[i]=;
         }
         FFT(pa,loglen,n,);
         FFT(pb,loglen,n,);
         for(int i=; i<n; ++i)
             pa[i]=pa[i]*pb[i];
         FFT(pa,loglen,n,-);

         for(int i=; i<n; ++i) ans[i]=pa[i].re+0.5;
         for(int i=; i<n; ++i) ans[i+]+=ans[i]/,ans[i]%=;

         int pos=lena+lenb-;
         for(; pos>&&ans[pos]<=; --pos) ;
         for(; pos>=; --pos) printf("%d",ans[pos]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }