1、定理和证明

 \documentclass[a4paper,UTF8]{article}
 \usepackage{ctex}
 \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb}

 \newtheorem{theorem}{定理}%一定不能忘,否则会报错
 \begin{document}
     \begin{theorem}
         设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^+b^$.
     \end{theorem}
     \begin{proof}
         因为$(a-b)^{}\geq $
     \end{proof}
 \end{document}

2、缩进问题

 在{document}里面加入
2 \setlength{\parindent}{2em}在需要缩进的段落前加入\indent
 \documentclass[a4paper,UTF8]{article}
 \usepackage{ctex}
 \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb}

 \newtheorem{theorem}{定理}
 \begin{document}
     \setlength{\parindent}{2em}
     \begin{theorem}
         设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^+b^$.
     \end{theorem}
     \begin{proof}
     因为$(a-b)^{}\geq $\\
     \indent 所以可得到$a^{}+b^{}-2ab\geq $,从而得到$2ab\leq a^+b^$。
     \end{proof}
 \end{document}结果:

 \documentclass[a4paper,UTF8]{article}
 \usepackage{ctex}
 \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb}

 \newtheorem{theorem}{定理}
 \begin{document}
     \setlength{\parindent}{2em}
     \begin{theorem}
         设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^2+b^2$.
     \end{theorem}
     \begin{proof}
 }\geq 0$\\
 }}-2ab\geq 0$,从而得到$2ab\leq a^2+b^2$。
     \end{proof}
 \end{document}结果:

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